Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и 4

X² + 1  - 12 = 0
x₁ + x₂ = -1            -3 +4 = -1
x₁ *x₂ = -12          -3*4 = - 12

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0

 

Отсюда:

9x-10>=0   <=>  x>=10/9$ при x<10/9 корней нет

Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

 

5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9 

 

3x-5=0 <=>  x=5/3>10/9/

 

      3/5               10/9                               5/3                       

|||>x

   КОРНЕЙ НЕТ!      

 

Отсюда: при x<10/9 - корней нет

 

При

10/9<= х <=5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

 12/7=36/21  >  5/3=35/21 => корень не входит интервал 

           При 10/9<= х <=5/3 корней нет 

 

При x>=5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

 

ответ х=2

 

1)  100 студентов :  пересдают м.а. - 85 чел., физ. - 45 чел.
      85+45=130 студентов пересдают
     130> 100  ⇒  есть студенты, которые пересдают оба предмета.
     Их будет  130-100=30 человек.

2)  Всего 105 манекенщиц.
     В зел. = 61 чел. ,  в кр. = 52 ,  в бел. = 55 .
     В зел.+кр. = 42 .
     В зел.+ бел.=45 .
     В кр. + бел. =40 .
     В зел. + кр. +бел. = 39 .
  Только в зел.+кр.= 42-39=3 .
  Только в зел.+бел.=45-39=6 .
  Только в кр.+бел.=40-39=1 .
  Только в зел. = 61-42-6=13  (или  61-39-3-6=13 )
  Только в кр. =52-42-1=9   ( или  52-39-3-1=9 )
  Только в бел. = 55-40-6=9  (или 55-39-1-6=9 )
  Всего в  зел.+ кр. + бел.= 13+9+9+39+6+3+1=80
  В синем будет  105-80=25 манекенщиц.