1)4(x+6)=x 2)-4(-7+6x)=-9x-5 3)8-4(-7x+8)=4 4)3x-10=2+6(5+4x) 5)4x-3/2 - x/3=3 6)11/x-5=5/x-11

1)4(x+6)=x
4x+24=x
4x-x=24
3x=24
x=24÷3
x=8
2) -4(-7+6x)=-9x-5
28-24x = -9x-5
-24x+9x=-5-28
-15x=-33
x=-33÷(-15)
x=2.2
3)8-4(-7x+8)=4
8+28x-32=4
28x=4-8+32
28x=28
x=1
4)3x-10=2+6(5+4x)
3x-10=2+30+24x
3x-24x=2+30+10
-21x=42
x=42÷(-21)
x=-2
5)4x-3/2 - x/3=3
4x/1-x/3=3/1+3/2
11x/3=9/2
22x=27
x=27/22
6)11/x-5=5/x-11
11/x-5/x=-11+5
6/x=-6
x=6÷(-6)
x= -1
 

Искомая функция .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию :

Составим функцию , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций и соответствующих аргументов:

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

Домножим второе уравнение на (-3):

Складываем уравнения:

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

Рассмотрим выражение:

Так как и , то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция имеет минимум.

Тогда, значения и есть искомые коэффициенты функции .

ответ:

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.
данный многочлен может расложится на произведения двух квадратных трехчленов:
x^4-7x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd=x^4+(c+a)*x^3+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd
составляем систему:
c+a=0
d+ac+b=-7
ad+bc=0
bd=1
решаем:
так как коэффиценты целые, то в равенстве bd=1 либо b=-1 и d=-1 либо b=1 и d=1
подставляем:
c+a=0
-1+ac-1=-7
-a-c=0
c=-a
-1-a^2-1=-7
-a^2=-7+2
a^2=5
a - нецелое, значит эти значения b и d не подходят. проверяем 2 вариант:
c+a=0
1+ac+1=-7
a+c=0
c=-a
1-a^2+1=-7
-a^2=-7-2
-a^2=-9
a^2=9
a1=3; a2=-3
c1=-3; c2=3
получим:
x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)
или
x^4-7x^2+1=(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)
ответ: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)