Разложите на множители 12xy + 6y 6x^4y - 24x^2y 5m^2 - 10mn + 5n^2 3a(2-a) - (a-2) 7a^3 - 56 x^2 - y^2 + 3x + 3y

12xy + 6y=6y(2x+1)
6x^4y - 24x^2y=6x^2y(x^2-4)=6x^2y(x-2)(x+2)
5m^2 - 10mn + 5n^25=5(m-n)(m-n)
3a(2-a) - (a-2)=(2-a)(3a+1)
7a^3 - 56=7(a^3-8)=7(a-2)(a^2+2a+4)
x^2 - y^2 + 3x + 3y=(x-y)(x+y)+3(x+y)=(x+y)(x-y+3)

Решение:
Зная формулу площади трапеции S=(a+b)/2*h, где а и в -основания трапеции, h-высота трапеции.
В данном случае, чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту трапеции h
Если мы опустим перпендикуляр (т.е. высоту) на нижнее основание, мы получим прямоугольный треугольник с гипотенузой (это боковая сторона трапеции), равной 15 см и катет, равный другой боковой стороне 9 см.
По теореме Пифагора находим второй катет прямоугольного треугольника (высоту h)
Он равен: h=sqrt(15^2 -9^2)=sqrt144=12
Находим площадь трапеции: (9+18)/2*12=162 (см^2)

ответ: 162 см^2

((3*(cosx-1))/(sin(π/2-x))*(((sin(π/2+x)+1)/(sin(x-3π/2))

1. (3*(cosx-1))/(sin(π/2-x))=(3*(cosx-1))/(cosx)) использовали формулу приведения, от синуса х перешли к косинусу х;

2. опять применим формулы приведения и нечетность синуса.

((sin(π/2+x)+1)/(sin(x-3π/2))=(cosx+1)/(-sin(3π/2-x)=(cosx+1)/(-(-cosx))=

((cosx+1)/(cosx))

3. Перемножим полученные выражения. здесь еще раскроем числитель по формуле разности квадратов. (а-в)(а+в)=а²-в²

(3*(cosx-1))/(cosx))*((cosx+1)/(cosx))=((3*(cosx-1))(cosx+1))/((cosx)*(cosx))

3*(cos²x-1)/cos²x=-3*sin²x/cos²x=-3tg²x; при х=π/6 получим -3tg²(π/6)=

-3*(1/√3)²=-3/3=-1;