Xy в 3 степени умножить на 2xy во 2 степени

-ху в кубе умножить на 2ху в квадрате = - 2ху в шестой степени

(ху)3•(2ху)2=-х3у3•4х2у2=-4х5у5

U=arcsin(2x); du=2*(1/√(1-4x^2)dx dv=xdx; v=integral xdx=(x^2) /2+c; integral udv=uv- integral vdu применяя эту формулу (интегрирования по частям), получим integral arcsin2x *xdx=arcsin2x *(0,5x^2+c)  -  integral (0,5x^2+c)    * (2/√(1-4x^2))dx= 0,5x^2 *2/√(1-4x^2)=x^2 /√(1-4x^2) пусть  √(1-4x^2)=t; t^2=1-4x^2; x^2=(1-t^2)/4;   2dx=1/4 *(-2dt); dx=-1/4 *dt integral x^2 /√(1-4x^2) dx=integral ((1-t^2) /(4t)) (-1/4 dt=-1/16(int 1/tdt-int tdt)= =-1/16 * (ln|t| -t^2/2 )+c получаем =arcsin2x *0,5x^2+1/16 *(ln|√1-√(1-4x^2)^2 /2+c  проверьте еще раз!

Сначала раскладываем числитель на множители х2-25=(х-5)*(х+5)-это по формуле а2-b2=(а-b)*(a+b) раскладываем на множители знаменатель 2х2-7х-15 2х2-7х-15=0 а=2,b=-7,с=-15 д=(-7) в квадрате -4*2*(-15)=49+120=169 х1,2= в числителе 7 плюс минус   √169 : 4=7 плюс минус 13: 4 х1= 7+13: 4=20: 4=5 х2=7-13: 4=-6: 4=-1,5 2х2-7х-15=2*(х-5)*(х+1,5)-это по формуле разложения квадратного трехчлена а*(х-х1)*(х-х2)   сокращаем в числителе (х-5) и в знаменателе тоже после сокращение получается в числителе х+5 в знаменателе 2*(х+1,5)= х+5 в знаменателе 2х+3 ответ. в числителе х+5 в знаменателе 2х+3