Килограмм огурцов на 24 р. дешевле килограмма помидоров. сколько стоит 1 кг помидоров, если за 3, 2 кг помидоров заплатили столько, сколько за 4 кг огурцов?

Пусть килограмм помидоров стоит х рублей, тогда килограмм огурцов - (x-24) рублей. Согласно условию составим уравнение и решим его

Килограмм помидора стоит 120 рублей.

ответ: 120 рублей.

{-х + 13у - 110 = 0
{-17х² + 13у² - 220 = 0
Из первого уравнения х = 13у - 110
Вместо х подставим во второе уравнение
- 17 * (13у - 110)² + 13у² - 220 = 0
- 17 * (169у² - 2860у + 12100) + 13у² - 220 = 0
- 2873у² + 48620у - 205700 + 13у² - 220 = 0
- 2860у² +  48620у - 205920 = 0
Сократив на (- 2860), имеем
у² - 17у + 72 = 0
D = 289 - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1
√D = √1 = 1
у₁ = (17 + 1)/2 = 9
у₂ = (17 - 1)/2 = 8
При у₁ = 9 находим х₁ = 13*9 - 110 = 117 - 110 = 7 Первое решение {7;  9}
При у₂ = 8  находим х₂ = 13*8 - 110 =  104 - 110 = - 6 Второе решение {-6; 8}
ответ: {7;  9}  и  {-6; 8}

2 задание
n-m =(a-2)² 
p-n=(b-3)² 
m-p=(c-4)²
Извлекаем корни из обеих частей каждого равенства
√(n-m)  = √(a-2)² 
√(p-n)  = √(b-3)² 
√(m-p) = √(c-4)²
Получаем
√(n-m)  = a-2 
√(p-n)  = b-3 
√(m-p) = c-4
Складываем все эти три равенства
√(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p) = a + b + c - 2 - 3 - 4
√(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p) = a + b + c - 9
√(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p)  + 9 = a + b + c  
Искомая сумма получена
a + b + c = √(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p) + 9

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.