Число целых значений параметра а, при которых абсцисса вершины параболы y = (x - 4a)^2 - a^2 + 10a +21 положительна, а ордината вершины-отрицфтельна с полным решением

 y=(x-4a)^2-a^2+10a+21 =  x^2-8ax+15a^2+10a+21   
 Ветви параболы направлены вверх, значит по формуле получаем
 {x{min}=8a/(2)=4a>0 
 {y{min} = 16a^2-32a^2+15a^2+10a+21=-a^2+10a+21<0 
 
 {a>0 
 {a^2-10a-21>0
 
 {a>0 
 {(a-5)^2-46>0   
  
 {a>0 
 {(a-5)^2>46 
 
 {a>0 
 {a<5-√46, a>5+√46   
 
 Объединяя получаем  a>5+√46 , если записать в целом варианте то a>=12 

X⁴-15x²-16=0 через замену   у=х² получаем уравнение у²-15х  -  64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289  ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²=  -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно     х₁=4 и х₂=  -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1)   2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1   находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5

ответ: 5 км/ч

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда:

х+1 км/ч- скорость катера по течению реки,

х-1 км/ч- скорость катера против течения реки.

Время, потраченное на путь по течения реки и против равна : с 9:00 до 17:00 - это 8 часов и минус 3 часа стоянки получаем 5 часов. И так на весь путь катер потратил 5 часов.

12/(х+1) - время, потраченное на путь по течению реки,

12/(х-1) - время, потраченное на путь против течения реки.

составим и решим уравнение:

12/(х+1)+12/(х-1)=5  ( умножим на (х+1)*(х-1)

12*(х-1)+12*(х-1)=5* (х+1)*(х-1)

12х-12+12х-12=5х^2-5

5х^2-24x-5=0

D=24^2-4*5*(-5)=676;  √676=26

х=(24±26)/10;

х1=(24-26)/10=-0,2 -  не подходит, так как скорость не может быть              

                                   отрицательным

х2=(24+26)/10=5

ответ: 5 км/ч