Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2017. п.с. если да, пример; если нет, объяснение.

S-сумма цифр натурального числа n
тогда из условия следует что число n можно представить следующим
n=2017s+2017
n=2016s+s+2017
n-s=2016s+2017
т.к. n-s делится на 3
а 2016s делится на 3 и 2017 не делится 
то получается что правая часть на 3 не делится, а левая делится
значит такого n не существует 

1-весь заказ
1/х - работа за час 1-й компании
1/(х+9) - работа за час второй компании
1/х+1/(х+9) = 1\20 - ПЕРЕНЕСЕМ 1\20 В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ
1/х+1/(х+9) - 1\20 = 0
ПРИВЕДЕМ ВСЕ ОДНОЧЛЕНЫ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
1/х + 1/(х+9) - 1\20 / 20*х(х+9) = 0 домножим обе части на знаменатель,т.е. избавимся от него.
Получим это уравнение
20х+180+20х-х²-9х = 0
-х²+31х+180= 0
D = 961+720 = 1681 (41)
x1 = (-31+41):(-2)  <0 - не подходит по смыслу.
х2 = (-31-41):(-2) = 36 (часов надо 1 бригаде)
36+9 = 45
ответ за 45 часов выполнит работу 2 бригада.

4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x+4)(x+2)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x²+8x+4x+8)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x²+12+8)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x³+12x²+12x²+36+8x+24)(x+6)=-3x²
(4x³+24x²+44x+24)(x+6)=-3x²
4x⁴+24x³+24x³+144x²+44x²+264x+24x+144=-3x²
4x⁴+48x³+188x²+288x+144=-3x²
4x⁴+48x³+188x²+288x+144+3x²=0
4x⁴+6x³+42x³+191x²+192x+96x+144=0
4x⁴+6x³+42x³+63x²+128x²+192x+96x+144=0
2x³(2x+3)+21x²(2x+3)+64x(2x+3)+48(2x+3)=0
(2x+3)(2x³+21x²+54x+48=0
(2x+3)(2x³+8x²+13x²+52x+12x+48)=0
(2x+3)(2x²(x+4)+13x(x+4)+12(x+4)=0
(2x+3)(x+4)(2x²+13x+12)=0
2x+3=0
x+4=0
2x²+13x+12=0
x₁=-3/2
x₂=-4
x₃=-13+√73/4
x₄=-13-√73/4