6.докажите, что при любом натуральном n значение выражения 10ⁿ+19ⁿ-2 кратно 9.

По теореме Эйлера:
 1) при делении 10 на 9  ---> остаток 1, 
  заменяем 10 на остаток=1, имеем 1^n
2)  при делении 19 на 9 имеем остаток 1, заменяем 19 на 1,
     имеем 1^n
3)  при делении 2 на 9 > остаток 2

    остаток =
1^n+1^n-2=1+1-2=0
 вывод:       остаток =0, значит данное выражение кратно 9.

1)2cosx+1=0, cosx=-1/2, x=+-2π/3+2πk, k∈z

 2sinx-√3=0, sinx=√3/2, x=(-1)^k*π/3+kπ,k∈z

2) cosx(2-3sinx)=0,sinx=0,x=πk,k∈z

   2-3sinx=0, sinx=2/3, x=(-1)^k arcsin2/3+πk,

3)sinx(4sinx-3)=0, sinx=0, x=πk,k∈z

  4sinx-3=0 sinx=3/4, x=(-1)^karcsin3/4+πk,k∈z

4)(sin^2(x)=1/2,x=+-π/4+πk,k∈z.

5)6sin^2(x)+sinx-2=0,Sinx=t, 6t^2+t-2=0 , его корни t1=-2/3,t2=1/2,

 sinx=-2/3,x=(-1)^(k+1)arcsin2/3+πk,k∈z, sinx=1/2,x=(-1)^kπ/6+πk,k∈z.

6) 3cos^2(x)-7sinx-7=0,Заменим косинус на синус получим

  3sin^2(x)+7sinx+4=0,  его корни sinx=-8/6- корней нет, sinx=-1, x= -π/2+2πk,k∈z

Объяснение:

х€(0; +оо)

Графическое решение

неравенств.

Объяснение:

Шаг 1.

Строим график функции

у=2^х.

Показательная функция

а>1 ==> функция возрастает.

Пересекает ось ординат в

точке х=0.

у(0)=2^0=1

Шаг 2.

Строим график фцнкции

у=1-х или у=-х+1.

Линейная функция k<0

==> функция убывает.

Пересекает ось ординат в

точке х=0.

у(0)=0+1=1

Шаг 3.

В одной системе координат

строим графики функций

(по точкам).

Графики пересекаются в

точке (0; 1).

Шаг4.

Графически решаем задан

ное неравенство:

определяем участки, на кото

рых график функции у=2^х

расположен выше графика

функции у=-х+1.

х€(0; +оо).

х€(0; +оо)