Решите корень из 720 умноженый на корень из 15 делимое на корень из 600

(√720 * √15)/√600 = √(720*15/600) = (600 и 15 сокращаем на 15) = √(720/40) = √18 = √(3²*2) = 3√2

Даны векторы а(1;-4;4) и b(1;4;3).

Их векторное произведение равно:

i         j        k|       i       j          

1       -4      4|      1       -4

1        4      3|      1         4   =   -12i + 4j + 4k - 3j - 16i + 4k =

                                         =   -28i + 1j + 8k = (-28; 1; 8).

Модуль равен √(784+1+64) = √849  ≈  29,1376.

Скалярное произведение равно 1-16+12 = -3.

Модули векторов |a| =  √(1+16+16) = √33, |b| = √(1+16+9) = √26.

cos (a_b) = -3/(√33*√26) = -3/√858  ≈ -3/29,2916 ≈  -0,10242.

Угол равен 1,6734 радиан или 95,8784 градуса.

Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.

(-28; 1; 8) * с(а, 2, 3) = 0

-28а + 2 +24 = 0,

-28а = -26

а = -26/-28 = 13/14.

32 (км/час) скорость лодки в неподвижной воде.

Объяснение:

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот км. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость лодки в неподвижной воде.

(х+4) - скорость лодки по течению.

(х-4) - скорость лодки против течения.

S плота -36 км.

v плота - 4 км/час.

t плота - 36/4=9 (часов).

9-1=8 (часов) - время лодки на путь по течению и против.

S лодки -126 км по течению и 126 км против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

126/(х+4) + 126/(х-4)=8

Общий знаменатель (х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

126*(х-4) + 126*(х+4)=8(х²-16)

Раскрыть скобки:

126х-504+126х+504=8х²-128

Приводим подобные члены:

-8х²+252х+128=0/-1

8х²-252х-128=0

Разделим уравнение на 8 для упрощения:

х²-31,5х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 992,25+64=1056,25        √D= 32,5

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(31,5-32,5)/2

х₁= -0,5, отбрасываем, как отрицательный.              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(31,5+32,5)/2

х₂=64/2

х₂=32 (км/час) скорость лодки в неподвижной воде.

Проверка:

126/36=3,5 (часа) время лодки по течению.

126/28=4,5 (часа) время лодки против течения.

3,5+4,5=8 (часов), всё верно.