7m-n+49m^2-n^2 разложить на множители

7m – n + 49m^2 – n^2 = 7m – n + (7m – n)(7m + n) = (7m – n)(1 + 7m + n)

Пусть х - это количество пятирублевых монет. Тогда у - количество рублевых монет. У нас две неизвестные, значит, нам нужно составить систему из двух уравнений, которые отражают условие нашей задачи: х+y=200; 5x+y=800; Я люблю решать методом алгебраического сложения (Х складываем с Х, У складываем с У, числа - с числами). Для этого нам нужно "убрать" одну переменную (т. е., когда мы сложим их, у нас получится ноль. Например: 2у-2у=0). Для этого часто нужно домножить одно, или оба уравнения на какое-либо число. Так и делаем: х+у=200 | * -1. Получается система: -х-у=-200; 5х+у=800. Складываем уравнения: 5х-х+у-у=800-200; 4х=600 Находим Х: х=600/4=150 Теперь одна переменная нам известна. Подставляем в любое из уравнений и находим вторую: 150+у=200; у=200-150=50

Объяснение:

Рассмотрим сначала первое неравенство системы.

Начнем с ОДЗ:

Продолжим решение:

1)

Замена: .

Обратная замена:

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

2)

С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:

Теперь перейдем ко второму неравенству системы:

Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.

Продолжим решение:

Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:

Решим неравенство по методу интервалов.

1)

2)

Введем функции и . Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, , верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.

Тогда решение неравенства с учетом ОДЗ:

Итого имеем:

Найдем пересечение:

Задание выполнено!