Самостоятельная работа по теме: «неполные квадратные уравнения» вариант 4 решить уравнения: 1. 2х2-32=0 2. 3х2-15х=0 3. 2, 4х2=0 4. х2+49=0 5. х2-=0 6. х2=х 7. х2-7х-5=11-7х 8. х2=4, 9

Объяснение:

ответ: - 4; 4.

ответ: 0; 5.

ответ: 0.

Уравнение не имеет корней , так как квадрат не может быть отрицательным числом.

ответ: нет корней.

ответ: 0.

ответ: 0;1.

ответ: - 4;4.

ответ:

Объяснение:7x2 + 10x + 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 102 - 4·7·5 = 100 - 140 = -40

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 23x + 15 = 0

D = b2 - 4ac = (-23)2 - 4·4·15 = 529 - 240 = 289

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =   23 - √289/ 2·4  =   23 - 17 /8  =   6/ 8  = 0.75

x2 =   23 + √289 /2·4  =   23 + 17/ 8  =   40 /8  = 5

25x2 - 40x + 16 = 0

D = b2 - 4ac = (-40)2 - 4·25·16 = 1600 - 1600 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x =   40/ 2·25  = 0.8

2)y=sin²x+sinx
x=0⇒y=0
y=0⇒sin²x+sinx=0⇒sinx(sinx+1)=0⇒
sinx=0⇒x=πn U sinx=-1⇒x=-π/2+πn
(0;0),(πn;0),(-π/2+πn;0)

y=cosx-cos2x-sin3x
x=0⇒y=1-1-0=0
y=0⇒cosx-cos2x-sin3x=0⇒2sin3x/2sinx/2-2sin3x/2cos3x/2)=2sin3x/2(sinx/2-cos3x/2)=0
sin3x/2=0⇒3x/2=πn⇒x=2πn/3
sinx/2-cos3x/2=0⇒sinx/2-sin(π/2-3x/2)=0⇒-2sin(x/2-π/4)cos(x+π/4)=0
sin(x/2-π/4)=0⇒x/2-π/4=πn⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn
cos(x+π/4)=0⇒x+π/4=π/2+πn⇒x=π/4+πn
(0;0),(2πn/3 ;0),(π/2+2πn;0,(π/4+πn;0)
3.1)2-2sin²x-sinx-2>0
2sin²x+sinx<0
sinx=a
2a²+a<0⇒a(2a+1)<0  a=0 U a=-1/2
       +                      _                  +

                 -1/2                    0
-1/2<a<0⇒-1/2<sinx<0⇒x∈(-π/6+2πn;2πn) U (π+2πn;7π/6+2πn)

3.2)cos2x-5sinx-3≤0
1-2sin²x-5sinx-3≤0
2sin²x+5sinx+2≥0
sinx=a
2a²+5a+2≥0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2U a2=(-5+3)/4=-1/2
   +                      _                      +

                 -2                    -1/2
a≤-2⇒sinx≤-2∈[-1;1]-нет решения
a≥-1/2⇒sinx≥-1/2⇒-π/6+2πn≤x≤7π/6+2πn⇒x∈[-π/6+2πn;7π/6+2πn]