Тема- логарифмы 1.log^2(3)x^3-20log(9)x +1=0 ^- степень основанию 2. решить неравенство a)log(6)(x^2+10x+24)< =1+log(6) (x+6) b) log^2(0, 5)x-log(0, 5)x^2> 3 подробное решение !

log(9)x=log(3)x/log(3)9=log(3)x/2

9log^2(3)x-10log(3)x+1=0

log(3)x=t

9t^2-10t+1=0

t=(5+-sqrt(25-9))/3=(5+-4)/3

t1=3

t2=1/3

log(3)x=3  x=3^3=27

log(3)x=1/3  x=-1

2. log(6)6+log(6)(x+6)=log(6)(6x+36)

x^2+10x+24< =6x+36

x^2+4x-12< =0

[-6; 2]

x> -6 +

x^2+10x+24> 0  x> -4  x< -6

 

ответ ]-4; 2]

log^2(0,5)x-log(0,5)x^2> 3

t^2-2t-3> 0

t< -1

t> 3

log(0,5)x> 3    x< 1/8

log(0,5)< -1    x> 2

x> 0

  ]0; 1/8[ u]2; ~[

 

x^2-2ax-4-a+6=0

d=4a^2+4a-24

 

1) d=0

4a^2+4a-24=0

a^2+a-6=0

a1=-3, a2=2

x=a

x1=-3, x2=2

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

 

2) d< 0

-3< a< 2

нет решений (уравнение не имеет корней)

 

3) d> 0

a< -3 или a> 2

x=a±√(a^2+a-6)

a±√(a^2+a-6)< 0

 

a+√(a^2+a-6)< 0  (система)

a-√(a^2+a-6)< 0

 

√(a^2+a-6)< -a  (система)

√(a^2+a-6)> a

 

при a> 2, нет решений(-a< 0) (либо оба, либо один из корней положительны)

при a< -> 0, a< 0)

a< 6

-3< 6

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны

 

2x2 - 3x - 5 = 0d = b2 - 4acd = 9 + 40 = 49 = 7^2

x1,2 = -b ± √d/2ax1 = 3 + 7/4 = 10/4 = 5/2x2 = 3 - 7/4 = - 4/4= -1ответ: x1 = 5/2 ; x2 = -1

 

  y2 - 4y + 5 = 0d = b2 - 4acd = 16 - 20 = -4 < 0ответ: нет решений

 

  5z2 - 2z - 3 = 0d = b2 - 4acd = 4 + 60 = 64 = 8^2

x1,2 = -b ± √d/2ax1 = 2 + 8/10= 10/10 = 1x2 = 2 - 8 /10= - 6/10= - 3/5ответ: x1 = 1 ; x2 = - 3/5

 

    -x2 - x + 20 = 0d = b2 - 4acd = 1 + 80 = 81 = 9^2

x1,2 = -b ± √d/2ax1 = 1 + 9/-2 = - 10/2 = -5x2 = 1 - 9/-2 = 8/2= 4ответ: x1 = -5; x2 = 4