Найдите значение выражения 9^-3*9^10: 9^5

9^-3*9^10:9^5=81
1)9^-3*9^10=9^-3+10=9^7
2)9^7:9^5=9^7-5=9²=81

15 (см) - длина прямоугольника.

6 (см) - ширина прямоугольника.

Объяснение:

Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 6 см2. Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника не изменится. Найдите стороны данного прямоугольника.

Решение.

а - длина прямоугольника.

b - ширина прямоугольника.

S=a*b

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:

(a-3)(b+2)=S+6

(a-5)(b+3)=S

Известно, что S=a*b, раскрыть скобки в уравнениях и подставить вместо S его значение:

ab+2a-3b-6=ab+6

ab+3a-5b-15=ab

Привести подобные члены:

2a-3b=12

3a-5b=15

Выразить a через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

2a-3b=12

2a=12+3b

a=6+1,5b

3(6+1,5b)-5b=15

18+4,5b-5b=15

-0,5b=15-18

-0,5b= -3

b= -3/-0,5

b=6 - ширина прямоугольника.

a=6+1,5b

a=6+1,5*6

a=15 - длина прямоугольника.

Проверка:

15*6=90

(15-3)*(6+2)=12*8=96, верно.

(15-5)*(6+3)=10*9=90, верно.

Коли просите, не могу отказать ;) Я дам только решение, без доказательств и тонкостей, все это можно найти в интернете при должном желании.

x² + px + q = 0 - приведенное квадратное уравнение

Теорема Виета гласит, что произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а их сумма равна числу обратному второму коэффициенту (-p)

x₁ · x₂ = q

x₁ + x₂ = -p

Часто нам будут даваться не приведенные квадратные уравнение, а обычные, они имеют вид

ax² + bx + c = 0 (то же приведенное, но с коэффициентом перед x-ом)

что бы получить из обычного квадратного уравнение приведенное, нужно разделить его на a. От сюда сумма и произведение корней обычного квадратного уравнения равны:

x₁ · x₂ =

x₁ + x₂ = -

Пример:

x² - 4x + 3 = 0

Тогда корни:

x₁ = 1

x₂ = 3

Надеюсь, что все понятно)