Решите систему уравнений : ( у=х+6 ( х2-4у=-3

{у=х+6
{х²-4у=-3 =>
х²-4*(х+6)=-3
х²-4х-24=-3
х²-4х-24+3=0
х²-4х-21=0
D=16-4*1*(-21)=16+84=100=10²
x1=(4+10)/2=7
х2=(4-10)/2=-3

у1=7+6=13
у2=-3+6=3

1
прибавим 
x²-2xy+y²=1
(x-y)²=1
a)x-y=-1⇒x=y-1
подставим во 2
y²+y²-y-3=0
2y²-y-3=0
D=1+24=25
y1=(1-5)/4=-1⇒x1=-1-1=-2
y2=(1+5)/4=1,5⇒x2=1,5-1=0,5
b)x-y=1⇒x=y+1
подставим во 2
y²+y²+y-3=0
2y²+y-3=0
D=1+24=25
y3=(-1+5)/4=1⇒x3=1+1=2
y4=(-1-5)/4=-1,5⇒x4=-1,5-1=-2,5
(-2;-1);(0,5;1,5);(2;1);(-2,5;-1,5)
2
x-xy+y-1=0
x(1-y)-(1-y)=0
(x-1)(1-y)=0
a)x-1=0
x1=1
подставим во 2
1+y²+2+2y-11=0
y²+2y-8=0
y1+y2=-2 U y1*y2=-8
y1=-4 U y2=2
b)1-y=0
y3=1
подставим во 2
x²+1+2x+2-11=0
x²+2x-8=0
x2+x3=-2 U x2*x3=-8
x2=-4 U x3=2
(1;-4);(1;2);(-4;1);(2;1)

Значение производной  в точке касания равно угловому коэффициенту касательной,  в данном случай двум.  Значит  абсцисса точки касания находится из уравнения:   



Т.о.  имеются две точки,   в которых касательная к графику нашей функции имеет  угловой коэффициент,  равный 2.  Вычислим значения  функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:

при х = -1    
при      

Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2):
           -2 = 2*(-1)
           -2 = -2   ( ДА)
  
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка :
              (НЕТ)

ответ:   абсцисса  точки касания равна  -1.