Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 38.найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны

K - первое число
(k+1) - второе
(k+2) - третье
(k+3) - четвертое число
1) Находим разность квадратов первых двух последовательных натуральных чисел 
(k+1)² - k² = k²+2k+1-k² = (2k+1)
2) Находим разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел 
(k+3)² - (k+2)² = k²+6k+9-(k² +4k+4)= k²+6k+9-k² -4k-4 =
= (2k+5)
3) Сумма полученных разностей квадратов равна 38, получаем уравнение:
(2k+1)+(2k+5) = 38
             4k + 6 = 38
             4k=38-6
             4k=32
             k = 32 : 4
            k = 8
Итак, получаем:
8 - первое число
8+1=9 - второе
8+2=10 - третье 
8+3=11 - четвертое число
ответ: 8; 9; 10; 11.

Может у тебя в первом примере вместо z должен стоять x, тогда у уравнения есть решение:2-3(x+2)=5-2x;2-3x-6=5-2x;2x-3x=5+6-2
2x-3x=9;x=9/5.
3-5(x+1)=6-4x;3-5x-5=6-4x;4x-5x=6+5-3;-x=8;x=-8.
0.2-2(x+1)=0.4x;0.2-2x-2=0.4x; x=0;
4x-5.5=5x-3(2x-1.5); 4x-5.5=5x-6x+4.5; 4x+6x-5x=4.5+5.5; 5x=10; x=2.
с этим примером тоже не понятно, где стоит знак = 5(2+1.5x)-24+0,5x
3(3x-1)=2(5x-7);9x-3=10x-14;9x-10x=3-14;-x=-11; x=11/
3(0.5x-4+8.5x)=18; 1.5x-12+25.5x=18; 27x=30; x=30/27; x=1целая1/9 .
5(x+4)=2(4x-5); 5x+20=8x-10; 5x-8x=-20-10; -3x=-30; x=10.
здесь после равно должен знак x стоять, если нет то вот решение:2x+4(2x-3)=12-11;2x+8x-12=1; 12x=13 x=13/12.
12x-16=11+2(3x+2); 12x=16+11+6x+4; 12x-6x=31; 6x=31; x=5целых1/6.
10x-3(4-2x)=16+20x; 10x-12+6x-20x=16; -4x=16+12 x=-7/ 

1) 4sin x*cos x = 2sin 2x = 1
sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*k; x1 = pi/12 + pi*k
2x = 5pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/12 + pi*k

2) 4sin^2 2x - cos^2 2x = 1/2*(8sin^2 2x - 2cos^2 2x) =
= 1/2*(3sin^2 2x + 5sin^2 2x + 5cos^2 2x - 3cos^2 2x) =
= 1/2*(5(sin^2 2x + cos^2 2x) - 3(cos^2 2x - sin^2 2x) =
= 1/2*(5 - 3cos 4x) = √3/2
5 - 3cos 4x = √3
cos 4x = (5 - √3)/3
4x = +- arccos ((5 - √3)/3) + 2pi*k
x = +- 1/4*arccos ((5 - √3)/3) + pi*k/2

3) sin x*cos 2x + sin 2x*cos x = sin x*(2cos^2 x - 1) + 2sin x*cos x*cos x =
= 2sin x*cos^2 x - sin x + 2sin x*cos^2 x = sin x*(4cos^2 x - 1) =
= sin x*(2cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = -1/2; x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/3 + 2pi*n
cos x = 1/2; x4 = pi/3 + 2pi*m; x5 = -pi/3 + 2pi*m