Библиотекарь получила школьные учебники и решила разместить их по стеллажам. она посчитала, что если поставить по 20 учебников на каждую полку, то две полчки окажутся пустыми. но если на каждую полку поставить по 15 учебников, то на всех полках будет одинаковое число книг. сколько учебников получено в библиотеках?

Пусть количество учебников- а, тогда количество полок содержащих по 15 учебников- а/15,  а полок по 20 учебников-  а/20.
Зная разность количества полок- 2, составим уравнение

20a - 15a = 600
5a=600
a=120

ответ: получено 120 учебников.

1.

Сторона любого треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.

Если у равнобедренного треугольника стороны равны  5 см,  2 см и 2 см, то должно выполняться условие:

                       5 см < 2 см + 2 см

                      5 см < 4 см  не верное неравенство

значит, у равнобедренного треугольника стороны

равны  5 см,  5 см и 2 см.

                          5 см < 5 см + 2 см

                          5 см < 7 см   верное неравенство

ответ: 7 см.

2.

D = 7,2 см

R = D:2

R=7,2 см : 2 = 3,6 см

ответ: 3,6 см.

3.

R = 11,5 см

D=2R

D = 2 ·  11,5 см = 23 см

ответ: 23 см.

4.  

На рисунке под буквой Г) прямые параллельны, потому что сумма внутренних односторонних равна 180°.

132° + 48° = 180°

ответ:  Г)

5.

Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Иными словами:

∠С + ∠В = 120°

Данные ∠С и ∠В на фото нечёткие, поэтому примерно так:

∠С = 8х + 35°

∠В = 6х + 15°

Подставим

(8х + 35°) +  (6х + 15°) = 120°

14х + 50° = 120°

14х = 120° - 50°

14х = 70°

х = 70° : 14

х = 5°

∠С = 8х + 35° = ∠С = 8 · 5° + 35° = 40° + 35° = 75°

∠С = 75°

ответ: 75°

а = 3, в = 4, с = 5. Треугольник прямоугольный, т.к 5² =3² + 4² 

Биссектриса внутреннего угла тр-ка делит противолежащую углу сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е гипотенуза с поделена на отрезки: х, прилегающий к стороне а и (с-х), прилегающий к стороне b.

а:a1 = b:b1

3:х = 4:(5-x)

15 - 3x = 4x

7x = 15

a1 = x = 15/7

b1 = 5-x = 5 - 15/7 = 20/7

Сама биссектриса равна:

Lc = √(a·b - a1·b1)

Lc = √(3·4 - 15/7·  20/7)= √(12 - 300/49) = √(588/49 - 300/49) = √(288/49) =

12√2/7

ответ: 12