1)произведение двух натуральных чисел равно 36, при этом одно из них больше другого в четыре раза. найдите эти числа. я поняла что это 12 и 3. но как это 2) система уравнений 2х^2 + у^2=2 х+у=2 3) решите уравнения х^2/х^2-4 = 5х+14/х^2-4)

Решение задания приложено

№1.
Пусть I число равно  x , тогда II число  будет 4х.
Зная, что произведение данных чисел = 36 , составим уравнение:
х  * 4х = 36
4х²  = 36
х²  = 36 : 4
х² =  9
х₁  =  √3²        
х₁  = 3        -  I число
х₂  = - √9
х₂ =  - 3     не удовлетворяет условию задачи 
( - 3 ∉ N  - не является  натуральным числом )
4 * 3  = 12     - II число

№2.
{2x²+y²= 2
{x + y  = 2       ⇒   y= 2-x
2x²  + (2-x)²  =  2
2x²  + 2²  - 4x  + x²  -  2 = 0
3x²  - 4x  + 2  = 0
D = (-4)²  - 4*3*2  = 16  - 24 =  - 8
D< 0  ⇒  нет корней уравнения

№3.
х² /(х²  - 4)  =  (5х + 14)/(х² - 4) 
Знаменатель не должен быть равен 0 :
х²  - 4 ≠0
х² ≠ 4
х ≠2  ;  х≠  - 2
Избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения на (х² - 4) :
х²  = 5х + 14
х²  - 5х  - 14  = 0
D = (-5)²  - 4*1 *(-14) = 25  + 56 = 81  = 9²
D>0  ⇒ два корня уравнения
х₁ = ( - (-5)  - 9)/(2*1) =  (5 - 9)/2  =  - 4/2  = -2   посторонний корень
( не подходит, т.к.    х≠  - 2)
х₂ = ( - (-5) + 9) / (2*1) = (5+9)/2 = 14/2  = 7
ответ:  х = 7.

Синус на промежутке  возрастает, а на промежутке  - убывает

так как функция синуса периодична с периодом , то:
- промежутки возрастания синусоиды
и
- промежутки убывания синусоиды

Что бы в этом убедится, предлагаю внимательно рассмотреть график синусоиды и/или тригонометрический круг

точка  и точка  - одна и та же точка на тригонометрическом круге

Что бы ответить на вопросы задания, осталось посмотреть, в какие промежутки попадают углы:
и 
у нас углы  
оба угла попадают в промежуток  убывания. Так как это промежуток убывания, то если выполняется , то будет выполнятся 
у нас:  
и тогда 

Суть разобрали, и дальше легче.
Да и если углы из промежутка возрастания, то если , то выполняется 
---------------------------------------
углы 13п/7 и 11п/7 оба попадают в промежуток возрастания 
значит sin( 13п/7 ) > sin ( 11п/7 )
--------------------------------------------
оба угла -8п/7 и -9п/8 попадают в интервал убывания 
-8п/7 < -9п/8, по этому
sin(-8п/7) > sin(-9п/8)
----------------------------------------------
оба угла 7 и 6 попадают в промежуток возрастания 
7 > 6
sin(7) > sin(6)

1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n  = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие.
ответ: нет.

2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
ответ: да.