Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ 15 см, а его площадь равна 108см

Пусть а,b   -  стороны прямоугольника
Площадь  прямоугольника :
ab = 108
Диагональ прямоугольника - гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - катеты   ⇒ по т. Пифагора :
 a² + b²  = 15²

Система уравнений:
{ab=108             ⇒ a = 108/b
{a² + b² = 15²     
(108/b)²  + b² = 15²
11664/b²   + b²  - 225 = 0         |*b²
b²≠0
b⁴  - 225b²  + 11664 = 0
замена : b² = х
х²  - 225х  + 11664 =0
D = (-225)²  - 4*1*11664 = 50625 - 46656=3969=63²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = (225 - 63)/(2*1) = 162/2=81
х₂ = (225+63)/(2*1) = 288/2=144

b²  = 81
b₁ = 9 
b₂  =  - 9    не удовлетворяет условию задачи
b² = 144
b₁ = 12
b₂ =  - 12   не удовлетворяет условию задачи
а₁ = 108/9  = 12 
а₂ = 108/12 = 8 
Стороны  прямоугольника :  12  и  8 .

Периметр прямоугольника: 
Р= 2*(12+8) = 40 см

ответ:  40 см.

1) 2х - 3(1 + х) = 5 + х               2) 2(3 - х) + 7х = 4 - (3х + 2) 

2х - 3 - 3х = 5 + х                       6 - 2х + 7х = 4 - 3х - 2

2х - 3х - х = 5 + 3                       - 2х + 7х + 3х = 4 - 2 - 6

- 2х = 8                                       8х = - 4

х = 8 : (-2)                                   х = - 4 : 8

х = - 4                                         х = - 0,5

Задача.  Пусть х - задуманное число:

3х - 10 = 0,5х

3х - 0,5х = 10

2,5х = 10

х = 10 : 2,5

х = 4

Проверка: 4 * 3 - 10 = 0,5 * 4

                  12 - 10 = 2 - полученное число вдвое меньше задуманного

ответ: Лена задумала число 4.

                        

1) 2х - 3(1 + х) = 5 + х               2) 2(3 - х) + 7х = 4 - (3х + 2) 

2х - 3 - 3х = 5 + х                       6 - 2х + 7х = 4 - 3х - 2

2х - 3х - х = 5 + 3                       - 2х + 7х + 3х = 4 - 2 - 6

- 2х = 8                                       8х = - 4

х = 8 : (-2)                                   х = - 4 : 8

х = - 4                                         х = - 0,5

Задача.  Пусть х - задуманное число:

3х - 10 = 0,5х

3х - 0,5х = 10

2,5х = 10

х = 10 : 2,5

х = 4

Проверка: 4 * 3 - 10 = 0,5 * 4

                  12 - 10 = 2 - полученное число вдвое меньше задуманного

ответ: Лена задумала число 4.