Решите любые 15 уравнений.

Все ответы в решении

Объяснение:

решения во вложении. Красным выделила примеры, которые решала с теоремы Виета

неполные квадратные уравнения.

1)х²+9х=0⇒х*(х+9)=0; х=0; х=-9;

2) х²-12=0; х²=12;х=±√12=±2√3

3)х²+6х=0; х=-6;х=0

4)х²+6=0⇒∅, т.к. сумма неотрицат. и положит. чисел не равна нулю. она положительна

5)х²-81=0; х²=81;х=±√81;х=±9

6) 2х²-5х=0; х²-2.5х=0⇒х*(х-2.5)=0; х=0; х=2.5;

7)64-х²=0; х²=64;х=±8

8)-х²+4х=0⇒-х*(х-4)=0; х=0; х=4;

9)2х²+8х=0; х²+4х=0⇒х*(х+4)=0; х=0; х=-4;

10)х²+2х=0⇒х*(х+2)=0; х=0; х=-2;

11) 4х²=0;х=0

12)3х²-12=0; х²=4;х=±2

13)9х²-4=0; х²=4/9 ;х=±2/3

14)5х²-20=0; х²=4;х=±2

15) х²-2х+1=0;(х-1)²=0;х-1=0;х=1

Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.

очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)

домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим





вычитая (и используя разность квадратов) получим

откуда
или


аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями

итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),




+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение

Наиболее верен ответ под буквой А - эта формула задаёт функцию, это легко подтвердить - мы можем подставить вместо V и а, y и х. Мы увидим привычную школьникам форму y=x^3 - степенная функция.

Под буквой Б ответ неправильный, так как аргумент функции - независимая величина, а значит, в нашем случае это будет а.

Под буквой В ответ неправильный, так как если мы уменьшим каждую сторону в два раза, то получим величину, в 2^3=8 раз меньшую, чем исходная.

Под буквой Г ответ неправильный, так как 4^3=64

ответ: А