Решите систему уравнений ! x+y=2 x^2+y^2=10

{ x+y = 2          ⇒   y = (2 - x)
{ x² + y²  = 10
Метод подстановки :
х²  + (2-х)²  = 10
х²  + 2²  - 2*2*х  + х²  = 10
2х²  - 4х   + 4  - 10  = 0
2х²  - 4х   - 6  = 0   
2(x²  -2x - 3) = 0        | ÷2
x²  -2x - 3 = 0
D = (-2)²  - 4*1*(-3)  = 4  + 12  = 16  = 4²
D>0  ⇒  два корня уравнения
х₁ = ( - (-2)  - 4) /(2*1) =  (2 - 4)/2  = -2/2 = -1
х₂ = (2 +4)/(2*1)  = 6/2 = 3
у₁  =  2 - (-1) = 2+1 = 3
у₂ = 2 - 3  =  - 1

ответ:  (-1; 3 )  ;  (3;  - 1)

X=2-y
(2-y)^2+y^2-10=0
4-4y+y^2+y^2-10=0
2y^2-4y-6=0
y^2-2y-3=0
y1=3, y2=-1
1)y=3
x=-1
2)y=-1
x=3
ответ: (-1;3),(3;-1)

ответ: (0;2) и (1,5; 1,3)

Решение:    1) Уравнение х²+у²=4 преобразуем  в виде х²+у²=2², это уравнение окружности с центром в начале координат и радиса R=2.                                                                                                                                        2) Построим координатную плоскость, на ней с циркуля или от руки построим окружность с цетром в начале координат и радиуса 2 клетки.                                                                                            3) Преобразуем уравнение у=х²-2х+2 = х² -2х +1 +1= ( х² -2х +1 )+ 1 = (х - 1)²+1 . Графиком уравнения у=(х - 1)²+1 является парабола с вершиной в точке (1; 1). Построим параболу на той же координатной плоскости, задав несколько точек: 1 точка-если х=0, то у=2; 2 точка- если х=1, то у=1; 3 точка= если х=2, то у=2; 4 точка- если х= -1, то у=5; 5 точка- если х=3, то у=5.          4) Парабола и окружность пересекаются в двух точках, отметим их на рисунке и найдём координаты: (0; 2) и (1,5 ; 1,3)

B1: y = 4x + 2

B4: (x - 4)² + (y - 3)² = 25

С2: h = 15/√34

Объяснение:

B1: Прямая проходящая через A1 и A имеех наклон Δy/Δx = -2/8 = -1/4 => k1 = -1/4

Значит k перпендикулярной прямой будет k = -1/k1 = 4

Искомая прямая должна проходить через середину отразка, соединяющего A1 и A. Это т. (-1; 2) => y = 4x + 2

см. рисунок и фото.

B4:

x² + y² + 6x - 8y = 0

Преобразуем:

(x² + 6x + 9) + (y² - 8y + 16) - 9 - 16 = 0

(x + 3)² + (y - 4)² = 25

Это окружность с центром в точке (-3; 4) и радиусом 5

Поворот на 270° против часовой равен повороту на 90° по часовой. Значит нужно найти урванение для окружности с центром (4; 3) и радиусом 5.

Такое уравнение: (x - 4)² + (y - 3)² = 25.

см. рисунок

С2: см рисунок.

Легко видеть, что расстояние между прямыми это выстота прямоугольного треугольника с катетами a = 3 и  b = 5. По т. Пифагора гипотенуза  c = √34

S = (1/2)*h*c

S = (1/2) a * b => h = a*b/c = 15/√34