Решите уравнение: 9х-х^2=0, 6х^2+13х+5=0

Все решения на фотографии.

1)х(9-х)=0
Х=0 и х=9
2)6х^2+13х+5=0
Д=169-120=49
Х=-13+7/12=-0,5
Х=-13-7/12=-1 2/3

Построить можно по точкам, это будет модернизированная парабола (т.к присутствует модуль):

При x>=0, y=x^2-3x-x, вершина (3/2; -15/4)

При x<0, y=x^2+3x-x, вершина (-3/2; -3/4)

Строим две параболы на разных участках, потом соединяем их: оставляем то, что НЕ пунктир (то, что пунктиром - стираем, удаляем).

Прямая у=с - это прямая, параллельная оси Ох, проходящая через некую точку с.

Чтобы пересечение графика и прямой давало 3 точки, число "с" должно быть равным:

с=0 или с=-3/4 (через вершину второй параболы)

3^sqrt(2cos2x-8cosx+1)=9 = 3^2

sqrt(2cos2x-8cosx+1) = 2

ОДЗ:  2cos2x-8cosx+1>=0

2*(2cos^2(x) -1) - 8cosx + 1 >=0

4cos^2(x) - 8cos(x) -1>=0, Замена: cos(X)=t, -1<=t<=1

4t^2-8t-1>=0, D=64+4*4=64+16=80, t1=(8-sqrt80)/8, t2= (8+sqrt80)/8

 t<=(8-sqrt80)/8 или t>= (8+sqrt80)/8. Общее решение с учетом замены:

-1<=t<=1-sqrt5/2 - ОДЗ

 2cos2x-8cosx+1 = 4 (возвели обе части в квадрат)

 4cos^2(x) - 8cos(x) - 5=0

4t^2 -8t -5=0, D=64+4*4*5=144

t1=-1/2 - удовл.ОДЗ, t2=20/8=2.5 - не удовл.ОДЗ

Возвращаемся к замене и решаем уравнение:

cos(x) = -1/2

x=2pi/3 + 2pi*k

x=4pi/3 +  2pi*

Корни, лежащие в промежутке [-3пи,-пи/2] (или в градусах [-540; -90])

k=-1, x=2pi/3-2pi=-4pi/3=-240; x=4pi/3-2pi=-2pi/3=-120

k=-2, x=2pi/3-4pi=-10pi/3=-600 - не лежит; x=4pi/3-4pi=-8pi/3=-480

ответ: -8pi/3, -4pi/3, -2pi/3