Разложить на множители многочлен a2-9b2+5a-15b ​

а^2-9b^2+5a-15b=(a-3b)(a-3b)+5(a-3b)= (a-3b)(a-3b+5)

Замена  даёт нам следующее уравнение:   переписываем его, взяв в скобки члены с одинаковой буквенной частью:   замена  даёт нам следующее уравнение:   по теореме виета:   обратная замена:   1.  2.  обратная замена:   решаем:   заключительная проверка на то, не является ли показатель логарифмов отрицательным:   оба неравенства неверны, значит эти корни ложны, поскольку обращают показатель логарифма в не положительное число – исключаем корни.  ответ:  

1) в первой четверти

                sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

    во второй четверти 

                синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

    в третьей четверти

                синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

    в четвертой четверти

                синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

          данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

         

              cos(x)-√3/2≥0

              cos(x)≥√3/2

              x≥π/6+2πk,k∈z

              x≥-π/6 +2πn, n∈z

  если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0,  π/6,  π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

  ответ: 0≤x≤π/6

1) в первой четверти

sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

во второй четверти

синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

в третьей четверти

синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

в четвертой четверти

синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

 

cos(x)-√3/2≥0

cos(x)≥√3/2

x≥π/6+2πk,k∈z

x≥-π/6 +2πn, n∈z

если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

ответ: 0≤x≤π/6