Найти интервалы возрастания и убывания функции y=xe в степени -3х

y'=e^(-3x)-3x*e^(-3x)=e^(-3x)(1-3x)

e^(-3x)> 0

1-3x> 0    3x< 1  x< 1/3  y'> 0 функция возрастает

1-3х< 0    3x> 1  x> 1/3  y'< 0 функция убывает

 

При y=7

\[7 = 5x - 8\]

\[5x - 8 = 7\]

\[5x = 7 + 8\]

\[5x = 15| {:5} \\]

\[x = 3\]

Итак, при y=7 x=3.

При y= -38

\[5x - 8 = - 38\]

\[5x = - 38 + 8\]

\[5x = - 30\_\_\_\left| {:5} \right.\]

\[x = - 6\]

При y= -38 x= -6.

При y=o

\[5x - 8 = 0\]

\[5x = 8\_\_\_\left| {:5} \right.\]

\[x = 1,6\]

При y=0 x=1,6.

\[y = 2{x^2} - 7x + 3\]

равно 0; 3?

При y=0

\[2{x^2} - 7x + 3 = 0\]

\[D = {b^2} - 4ac = {( - 7)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25\]

\[{x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} = \frac{{7 \pm 5}}{4}\]

\[{x_1} = 3;{x_2} = 0,5\]

При y=0 x=3 и x=0,5.

При y=3

\[2{x^2} - 7x + 3 = 3\]

\[2{x^2} - 7x = 0\]

\[x(2x - 7) = 0\]

\[x = 0;2x - 7 = 0\]

\[{x_1} = 0;{x_2} = 3,5\]

При y=3 x=0 и x=3,5.

Тк    производительности насосов относятся как 1: 2: 7, то  производительность 1-го  насоса х цистерны/час,  производительность 2-го  насоса 2х цистерны/час,  производительность 3-го  насоса 7х цистерны/час, при совместной работе цистерна заполняется керосином за 2 часа, поэтому   х+2х+7х=1/2;   х=1/20. производительность 1-го  насоса 1/20 цистерны/час, производительность 3-го  насоса 7/20 цистерны/час,    за 1 час 12 минут, т е 6/5 часа,  совместной работы первого и третьего насосов будет заполнено (1/20+7/20)*6/5=2/5*6/5=0,48=48 % цистерны.