Y=e^2x-4e^x+4 найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2]

2,66 минимум, 29,14 максимум

Объяснение:

Найдем производную функции:

Функция, не имеет точек максимума и минимума. Она возрастающая. Значит точки минимума и максимума будут на концах отрезка.

y(1)=e⁻²-4e⁻¹+4≈(2,72)⁻²-4*2,72⁻¹+4≈2,66  точка минимума на отрезке [1;2]

y(2)=e⁴-4e²+4≈2,72⁴-4*2,72²+4≈29,14 точка максимума на отрезке [1;2]

Решение по методу Крамера.

x1   x2    x3     B  

2     -1    2      3      Определитель

1     1      2     -4         -6

4     1     4     -3  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

3     -1     2  

-4     1      2      Определитель

-3    1      4         -6

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

2     3      2  

1     -4      2      Определитель

4     -3     4       18

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

2      -1      3  

1       1      -4     Определитель

4     1       -3       6

x1= -6 / -6 = 1  

x2= 18 /  -6 = -3  

x3= 6 / -6 = -1.

Определители проще находить методом "наклонных полосок".

Вот первый из них:

2 -1 2| 2 -1        

1 1 2| 1 1        

4 1 4| 4 1        

           

2 1 4 + -1 2 4 + 2 1 1 -  

-1 1 4 - 2 2 1 - 2 1 4 =  

= 8 + -8 + 2 - -4 - 4 - 8 = -6

 

Возможный вывод: d

36 + x2

Используйте частное правило

d

dx dr, где u = x и v = x2 + 36:

(36+x2)( -00) - ((36+ x2)) dx (36 + x2)2

Производная от x равна 1:

-х( (36+х2))+ 1 (36+ x2) x2)

(36 + x2)2

Упростите выражение:

36 + x2 - ( 4 (36+х2))

(36 + x2)2

Дифференцируйте сумму термин за термином:

36 + x2 - (36) + (x2)

(36 + x2)

Производная от 36 равна нулю:

36+x2-x(4 (x2) + 0)

(36 + x2)2

Упростите выражение:

(40+)

(36 + x2)2

Используйте правило мощности, --- (x") = n.x" 1, где = 2.

dx

(x2) = 2x:

36+x?-2xx

(36 + x2)2

Упростите выражение:

36 - x2

(36 + x2)2