Выпускники 11 "а" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. они собираются подарить букеты 21 учителю (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. сколько рублей стоят все розы?

7+7=14 роз классному и директору

19*5=95роз другим учителям

95+14=109всего роз

25*109=2725

1) 7 + 7 = 14 - роз директору и классному руководителю;

2) 19 × 5 = 95 - роз остальным учителям;

3) 95 + 14 = 109 - всего роз;

4) 25 × 109 = 2725 руб.

ответ: 2725 рублей стоят все розы.

a₁+a₂+a₃=24 
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q} 

Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем: 

a₂=a₁+d 
a₃=a₁+2d 

a₁+a₁+d+a₁+2d=24 
3a₁+3d=24 
3(a₁+d)=24 

a₁+d=8 {Получили из первого уравнения} 
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения} 

Решаем систему уравнений: 

a₁=8-d 

(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1) 
9 / (9-d) =(21+d) / 9 

(21+d)(9-d)=81 

189+9d-21d-d²=81 
-d²-12d+108=0 
ответ: d₁ = -18; d₂ = 6 
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6 

Проверка: 
Для арифметической: 
a₁=2 
a₂=8 
a₃=14 
∑=24 

Для геометрической: 
a₁=3 
a₂=9 
a₃=27 
q=3

(4х+5)/6=(3х-2)/4+(2х-5)/3 Для того, чтобы привести это уравнение в наиболее удобное для нас, нужно найи наименьшее общее кратое знаменателя, этим чилом является 12, при том, что 12(4х+5)/6 мы можем сократить 12 и 6 и получится 2(4х+5). Остальное так же домножаем на 12 и получается 12(3х-2)/4, 12 и 4 сокращаются и остаётся 3, следовательно 3(3х-2) и последнее 12(2х-5)/3, 12 и 3 сокращаются и получается 4 -   4(2х-5), следовательно уравение будет выглядеть так:

2(4х+5)=3(3х-2)+4(2х-5)

Вот так мы и устранили дробь.