Для функції f(x) = cosx знайдіть первісну, графік якої проходить через точку а( π/2; 0)

Первісна косинуса - синус. Треба знайти таке значення константи, щоб наш синус проходив задану точку. У точці п\2 синус приймає значення 1. Для того, щоб функція прийняла значення 0 - потрібно відняти 1.

Отже, шукана первісна: 

1) Номер не может начинаться с 0.

Значит, на 1 месте любая из 6 цифр, кроме 0 (6 вариантов).

На 2 месте любая из 6 оставшихся, в том числе и 0 (6 вариантов).

На 3 месте любая из 5, потом любая из 4, и, наконец, любая из 3.

Всего 6*6*5*4*3 = 2160 вариантов.

2) На 1 и последнем местах цифры 1 и 9.

Либо 1 _ _ _ 9, либо 9 _ _ _ 1.

В каждом случае 5*4*3 = 60 вариантов. Всего 120 вариантов.

3) Цифры 5 и 7 стоят рядом, и они есть обязательно. Варианты:

57 _ _ _; _ 57 _ _; _ _ 57 _; _ _ _ 57; 75 _ _ _; _ 75 _ _; _ _ 75 _; _ _ _ 75.

Всего 8*5*4*3 = 40*12 = 480 вариантов.

8. Сочетания.

Водители:

C(2,8) = 8*7/2 = 56/2 = 28.

Но у нас чётко обозначено: один рулевой, второй штурман.

Поэтому умножаем на 2 и получаем 56.

Механики:

C(3, 12) = 12*11*10/(1*2*3) = 2*11*10 = 220.

Всего команд 56*220 = 12320

9. Тоже сочетания

С(5, 18) = 18*17*16*15*14/(1*2*3*4*5) = 3*17*4*3*14 = 51*12*14 = 8568 вариантов.

Сумма цифр числа рввна 12
Пусть цифры числа х,y и z. 0 x+y+z=12
Само число 100х+10y+z
число, записанное в обратном порядке 100z+10y+x
Получаем уравнение
100х+10y+z= (100z+10y+x)107/41
4100х+410y+41z= (100z+10y+x)107
4100х+410y+41z= 10700z+1070y+107x
3993x=660y+10659z
3993x=660y+10659(12-x-y)
3993x=660y+127908-10659x-10659y
14652x=127908-9999y
1628x=14 212-1111y
148x=1292-101y
x=(1292-101y)/148
Подставляем вместо у числа от 0 до 9 и ищем, при каком значении х будет целым.
При y=4 x=(1292-101*4)/148=6
z=12-6-4=2
Число 642
Проверяем 246*107/41=642