⁴√a³√a√a= объясните, , как решается

Алгебра

Ответить

Ответы

Сергеевич1396

29.12.2021

Решение задания приложено
⁴√a³√a√a= объясните, , как решается

olqa27

29.12.2021

$\displaystyle \sqrt[4]{a}* \sqrt[3]{a}* \sqrt{a}=a^{1/4}*a^{1/3}*a^{1/2}=a^{1/4+1/3+1/2}= \\ \\ =a^{3/12+4/12+6/12}=a^{13/12}= \sqrt[12]{a^{13}}= a \sqrt[12]{a}$

Дмитрий_Пергамент669

29.12.2021

$x=\sqrt{4-y^2}$ - это правая полуокружность от окружности x^2+y^2=4 с центром в точке (0,0) и R=2 , выразим $y=\pm \sqrt{4-x^2}$ , причём для 1-ой четверти знак перед корнем (+) , а для 4-ой четверти знак (-) .

$x=\frac{y^2}{3}$ - это парабола , ветви которой направлены вправо, вершина в точке (0,0) . Выразим y: $y^2=3x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm \sqrt{3x}$ , причём знак (+) перед корнем для 1-ой четверти, а знак (-) для 4-ой четверти.

Область симметричная относительно оси ОХ. Поэтому можно подсчитать площадь одной половины, а затем удвоить её.

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

$\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12$

$=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;$

$Q=\int \sqrt{4-x^2}\, dx\\\\Q=\int \frac{4-x^2}{\sqrt{4-x^2}}\, dx=4\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}-\int \frac{x\, \cdot \, x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}=\Big[\; u=x\; ,\; du=dx\; ,\\\\dv=\frac{x\, dx}{\sqrt{4-x^2}}\; ,\; v=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{4-x^2}=-\sqrt{4-x^2}\; ,\; \int u\, dv=uv-\int v\, du\; \Big]=\\\\=4\cdot arcsin\frac{x}{2}-\Big(-x\sqrt{4-x^2}+\int \sqrt{4-x^2}\, dx\Big)=\\\\=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; \Rightarrow \; \; Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}-Q\; ,$

$2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}$

$S_1=\sqrt3\int \limits _0^1\sqrt{x}\, dx+\Big(2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\Big)\Big|_1^2=\\\\=\sqrt3\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}\Big|_0^1+2\cdot (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\cdot (2\cdot 0-\sqrt3)=\frac{2\sqrt3}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt3}{2}=\\\\=\frac{2\, (\pi +\sqrt3)}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\; .$

$S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3$

Найти площадь плоской фигуры с двойного интеграла желательно на листе

Evelina Mariya

29.12.2021

Найдём точки пересечения окружности и параболы.

$\sqrt{4-y^2}=\frac{y^2}{3}\; \; ,\; \; \; 4-y^2=\frac{y^4}{9}\; \; ,\; \; 36-9y^2=y^4\; \; ,\; \; y^4+9y^2-36=0\; ,\\\\D=81+4\cdot 36=225\; ,\; \; y^2=\frac{-9-15}{2}=-12$

$=\int\limits^1_0\Big (y\Big |_0^{\sqrt{3x}}\Big)\, dx+\int \limits _1^2\Big (y\Big |_0^{\sqrt{4-x^2}}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\sqrt{3x}\, dx+\int\limits^2_1\sqrt{4-x^2}\, dx\; ;$

$2Q=4\, arcsin\frac{x}{2}+x\sqrt{4-x^2}\; \; ,\; \; Q=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}\\\\\int \sqrt{4-x^2}\, dx=2\, arcsin\frac{x}{2}+\frac{x}{2}\sqrt{4-x^2}$

$S=2S_1=\frac{4(\pi +\sqrt3)}{3}-\sqrt3$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Вычислить: 1)√100/49; 2)√5целых 4/9(под корнем) 3)√9/100

200-100*√3 подробно объясните по действиям

Решить уравнение а)6-9x=15 б)3x^2+8x-3=0

Відомо, що 30% числа c на 20 більше, ніж 35% числа b, а 30% числа b на 8 більше, ніж 20% числа c. Знайди числа

Х^-12х+45=(х-15)(х+3) решите уровнение

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y=√x iy=3-2x та визначте координати точки їхнього перетину.

15 членарифметической прогресии равен 2, 81 найдите сумму 10 и 20 членов арифметич прогресии. в арифметической прогресии(an): а4=3 а9=18 найти а13

Решить

Раскрыть скобки и подобные члены. 3m+(1+2m) 3m-(1+2m) 3m-(1-2m) 3m+(1+(2+m)) 3m+(1+(2-m)) 3m+(1-(2+m))

Какая главная мысль в тексте подарок подбери подходящую пословицу

Решите уравнение , . х(х^2+4х+4)=3(х+2)

Особенности классицизма : 1: 2: 3: 4:

Решить систему неравенств: ㏒₂ х+5⁽㏒₅у⁾ =4 х ⁽у⁾ =16 ⁽㏒₅у⁾ и ⁽у⁾ - это степени