Решите ! докажите, что выражение -y^2+2y-5 при любых значениях "y" принимает отрицательные значения.

-y² + 2y - 5 = -(y² - 2y + 5)= -(y² - 2y + 1 +4) = -(y - 1)² - 4
(y - 1)² - всегда положительно, следовательно:
-(y - 1)² - всегда отрицательно
-4 - отрицательное
Следовательно -y² + 2y - 5 - всегда отрицательно

1)x<-1 U x>1
-4(x²-1)-3≥1/(x²-1)
(-4(x²-1)²-3(x²-1)-1)/(x²-1)≥0
(4(x²-1)²+3(x²-1)+1)/(x²-1)≤0
x²-1=a
(4a²+3a+1)/a≥0
4a²+3a+1>0 при любом а,т.к D<0⇒a<0
x²-1<0⇒-1<x<1 не удов усл
нет решения
2)-1<x<1
4(x²-1)-3≥1/(x²-1)
(4(x²-1)²-3(x²-1)-1)/(x²-1)≥0
x²-1=a
(4a²-3a-1)/a≥0
4a²-3a-1=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/8=-1/4 U a2=(3+5)/8=1
a=0
               _                    +                    _                    +
[-1/4](0)[1]
-1/4≤a<0 U a≥1
{x²-1≥-1/4⇒x²-3/4≥0⇒x≤-√3/2 U x≥√3/2
{x²-1<0⇒-1<x<1
-1<x≤-√3/2 U √3/2≤x<1
x²-1≥1⇒x²-2≥0⇒x≤-√2 U x≥√2
ответ x∈(-1;-√3/2] U [√3/2;1)

Очевидно, что проигрывать команде нельзя. Обе ничьи её тоже не устроят. Что остаётся?
1) Победить оба раза.      2) Победить только один раз, а вторую игру свести к ничьей.
Вероятность победы равна 0,4. Вероятность победить оба раза равна 0,4 · 0,4 = 0,16.
Вероятность ничьей равна 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2. Чему же равна вероятность один раз 
сыграть вничью и один раз победить? 0,4 · 0,2? Нет, она равна 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4.
Дело в том, что можно победить в первой игре, а можно и во второй, это важно.
Считаем теперь вероятность выйти в следующий круг: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.