Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 16pi см. найдите площадь груга, вписанного в треугольник.

sкруга=пr в квадрате

чтобы найти  r надо использовать формулу длины окружности. с=2пr, значит r=8 см

соответственно sкруга=п*8 в квадрате=64п см в квадрате

 

Запишем кратко условия обмена: 1,   3з = 6с + 2м; 2.   7с = 3з + 1м если их просуммировать, то 1с = 3м, это значит, что если бы эти операции совершались одинаковое число раз, то число серебряных монет  было бы в три раза меньше медных, у нас же серебряных 27, а медных всего 19. значит, количество обменов по операциям различно. (по первой больше! ) пусть по  первой проведено х обменов, по второй у обменов.тогда операции можно переписать в виде: 3зх = 6сх + 2мх получается 6х серебряных, 2х медных (из 3х золотых) 7су = 3зу +  1му тратится 7у серебряных,    получается 1у медных  (и 3у золотых) количество медных и серебряных монет дано в условии, поэтому можно записать систему: {6х - 7у = 27  (серебряных монет); {2х + у = 19 ( медных монет);   найдем из второго, что   у = 19 - 2х и подставим в первое: 6х - 7(19 - 2х) = 27;     6х - 133 + 14х = 27;   20х = 160 ;   х = 8 (обменов); у = 19 - 2х = 19 - 2*8 = 3 (обмена)мы получили 8 обменов по первой и 3 обмена по второй операции. по первой   мы тратили каждый раз по 3  золотые монеты, а по второй - получали. каждый обмен по 3 золотые монеты. 8 *3 - 3*3 = 24 - 9 = 15 (монет)  потрачено золотых монет! ответ: количество золотых монет уменьшилось на 15. проверка: {8*3з  = 8*6с + 8*2м {3*7с = 3*3з + 3*1м 24з - 21с = 48с + 9з  + 16м + 3м;     (24з - 9з) = (48с - 21с) + (16м + 3м); 15з = 27с + 19м, что соответствует условию!

Решаем через систему уравнений пусть х - длина, а у - ширина. если периметр это сумма всех сторон, а в прямоугольнике стороны попарно равны, то х+х+у+у = 40 (это первое уравнение). теперь у нас дана разность площадей = 3. значит разность площадей  второго прямоугольника и первого даёт 3. чтобы рассчитать площадь первого достаточно х  * у. а чтобы посчитать площадь второго надо (х  -  3) * (у+6). (это второе уравнение. x  +  x  +  y  +  y  =  40 (x - 3)*(y  + 6) - (x  *  y) = 3 теперь из первого уравнения выражаем у через х. 2х + 2у = 40 2х = 40 - 2у х = 20 - у и подставляем во второе уравнение (20 - у - 3)*(у+6) - (20 - у)  *  у = 3 (17 - у)*(у  +  6) - 20у *  у^2 =3 17y  +  102  -  y^2 -6y - 20y + y^2 = 3 -9y + 102 = 3 -9y = -99 y = 11 (ширина первого прямоугольника) x = 20 - 11 = 9 (длина первого прямоугольника) s = 11 * 9 = 99см^2