Написать уравнение касательной к графику функции y=(3x-5)/(x-3), параллельной прямой y=-4x-31.

Касательная - линейная функция. Раз касательная параллельная прямой у=-4х-31, то угловые коэффициенты прямых совпадают (k=-4).

Найдем производную функции первого порядка:
   

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.


Откуда получаем  и  - точки касания.

Найдем уравнение касательной графика функции y(x) в точке касания x₀=4
- общий вид уравнения касательной.

Найдем значение функции в точке х₀=4:


- уравнение касательной в точке х₀=4

Найдем значение функции в точке х₀=2:


- уравнение касательной в точке х₀=2

х км/ч - скорость первого автомобиля,
х - 18 км/ч - скорость второго автомобиля.
950 : х  = 950 : (х - 18) - 4
950 : х = 950 : (х - 18) - 4(х - 18) : (х - 18)
950 : х = (950 - 4(х - 18)) : (х - 18)
950 : х = (950 - 4х + 72) : (х - 18)
950 : х = (1022 - 4х) : (х - 18)
950(х - 18) = х(1022 - 4х)
950х - 17100 = 1022х - 4х²
4х² + 950х - 1022х - 17100 = 0
4х² - 72х - 17100 = 0
х² - 18х - 4275 = 0
D = - 18² - 4 · 1 · (- 4275) = 17424 = 132²
х₁ = (18 + 132)/2 = 75 (км/ч) - скорость первого автомобиля.
х₂ = (18 - 132)/2 = - 57 - не является решением.
ответ: 75 км/ч.

323 это 17*19
логично что если любое a кратно 17 и a кратно 19 то a кратно 323, потому что 17, 19- просты числа
с этим надеюсь понятно
и еще вспомним то что если a кратно m и b кратно m, то и a+b кратно m
и с этим надеюсь все поняно
 
найдем при каких n 20^(n)+16^(n)−3^(n)−1  кратно 19 и 17 одновременно 
разложим 20^(n)+16^(n)−3^(n)−1 двумя
сначала сгруппируем так
[ 20^(n)-1 ] + [ 16^(n)-3^(n) ]
используя Ньютона-Бинома это легко раскладывается так
19[ 20^(n-1)+20^(n-2)++20+1 ] + 13[ 16^(n-1)+16^(n-2)*3+...+16*3^(n-2)+3^(n-1) ]
заметим что [ 20^(n)-1 ]  кратно 19 при любом n осталось посмотреть при каких n [ 16^(n)-3^(n) ] кратно 19
13[ 16^(n-1)+16^(n-2)*3+...+16*3^(n-2)+3^(n-1) ]
ну 13 ничего не решает так что отбросим его 
16^(n-1)+16^(n-2)*3+...+16*3^(n-2)+3^(n-1)
ну если все сгруппировать по 2 соседние, т.е.
16^(n-1) c 16^(n-2)*3
ну и так далее
и там будет
16^(в какой то стпени)(16+3) 
или начиная с середины когда степень 3 будет больше степени 16 
3^(в какой то стпени)(16+3) 
если n будет четно то все сгруппируется, а если n будет нечетное то в конце останется 3^(n-1)
ну и если сделать то же самое но сгруппировать  
[ 20^(n)−3^(n) ] + [ 16^(n)−1 ]
то мы докажем тоже самое но только для 17
ну и получается 
n=0;2;4;6;8...
n₇=12