Знайти найменше значення 15sin(a)+8cos(a)

15sina+8cosa=?
c²=15²+8²=225+64=289=17²
c=17
15sina+8cosa=17(15/17sina+8/17cosa)
=17(cosbsina+sinbcosa)=17sin(a+b)
cosb=15/17;sinb=8/17
sin(a+b)€[-1;1]
17sin(a+b) наименьшее значения -17

2) x + 2y=8   * - 5        - 5x - 10y = - 40
    5x - 3y = 1                 5x - 3y = 1
                                             - 13y = - 39
                                                13y = 39
                                                  y = 3
x + 2y = 8
x + 2*3 = 8
x = 8 - 6
x = 2
ответ: (2 , 3) - решение системы.(методом сложения)

3) y - 3x = - 4   *-2          -2y + 6x = 8
    2y + 5x = 25                   2y + 5x = 25
                                                11x = 33
                                                    x = 3
y - 3*3 = - 4
y = - 4 + 9
y = 5

ответ: ( 3,  5) - решение системы.

4) x - 2y = - 16  *-5                - 5x + 10y = 80
    5x + y = - 3                           5x + y = - 3
                                                        11y = 77
                                                            y = 7
x - 2*7 = - 16
x = - 16 + 14
x = - 2

ответ: ( - 2,  7) - решение системы
             

Надо помнить формулу, что 1+tg^2x =1/cos^2x, ну тогда и делаем замену в левой части уравнения и получаем:
2*cos^2x=1+sinx
помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем
2*(1-sin^2x)=1+sinx
открываем скобочки, все переносим влево:
2-2sin^2x=1+sinx
2-2sin^2x-1-sinx=0
-2sin^2x-sinx+1=0
делаем замену переменной:
sinx=t
-2t^2-t+1=0
имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
D=1-4*(-2)*1=9=3^2
t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5
t(2)=(1+3)/-4=-1

совокупность уравнений решаем:
первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn
второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn

ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность