Решите ! №1. найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке: a)y=6 + 6x - x^2/2 - x^3/3 на ( -∞; 0] б)y=sin x + 1 на {пи/6; пи} №2 произведение двух положительных чисел равно 169. найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.

1

а)y`=6-x-x²

x²+x-6=0

x1+x2=1 U x1*x2=-6

x1=3∉(-∞;0] U x2=-2

         _                        +

(-2)[0]

                    min

ymin=-16/3

ymax нет

б)y`=cosx

cosx=0

x=π/2

y(π/6)=1/2+1=1,5

y(π/2)=1+1=2  наиб

y(π)=0+1=1  наим

2

1 число х,второе число 169/х

f(x)=x+169/x x>0

f`(x)=1-169/x²=(x²-169)/x

x²-169=0

(x-13)(x+13)=0

x=13 U x=-13 не удов усл

1 число 13 и 2 число 13

Объяснение:

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 - 6n > 0

{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 - 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 - 6*5 = 6

a(6) = 36 - 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78

(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156

(66 - 6n)*n = -156 = -6*26

Сокращаем на 6

(11 - n)*n = -26

n^2 - 11n - 26 = 0

(n - 13)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 13

 

Пусть скорость пешехода х км/ч
Тогда расстояние от А до В
3*х
Время, затраченное им на обратный путь
16:х + (3х -16):(х-1)
16:х + (3х -16):(х-1) =3 +1/15
16:х + (3х - 16):(х-1) =46/15
умножим обе части уравнения на 15х(х-1), чтобы избавиться от дробей.
16*15(х-1) +15х (3х - 16)=46 х(х-1)

240х-240 +45х²-240х=46х² -46х

46х² -45х² -46х +240 =0
х² - 46х +240 =0

D  = b 2 - 4ac = 1156 
√D = 34
х₁=40 ( не подходит для скорости пешехода)
х₂=6 км/ч

S=vt=6*3=18 км

Проверка
16:6 + 2:5= 8/3+ 2/5= 40/15 +6/15=46/15=3  и 1/15 часа

3 и 1/15 -3= 1/15 =4 минуты