Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a> =8 при а> 0

 При a не равному 0 
 a^10 + 3/a^2 + 4/a >= 8 
 (a^12+4a+3)/(a^2) >= 8 
 a^12+4a+3 >= 8a^2 
  
 По неравенству между средними  
 (a^12+4a+3) = a^12+a+a+a+a+1+1+1 >= 8*(a^12*a^4*1*1*1)^(1/8) = 8a^2 
 откуда и  a^12+4a+3 >= 8a^2   
 Которая выполняется для a>0 

А). -5√16 - √49 = -√16*25 - 7 = -√400 - 7 = -20 - 7 = -27

б). (3√9)² - 7,5 = 3² * √9² - 7,5 = 9*9 - 7,5 = 81 - 7,5 = 73,5

в). √5² + 24 = 5 + 24 = 29

г). х² = 0,81
х= √0,81
х= +-0,9

д). 40 + х² = 56
х² = 56-40 = 16
х = √16
х = +-4

е). (х-5)² = 16
х² + 5² - 2*х*5 = 16
х² + 25 -10х = 16
х² - 10х + 9 = 0
а=1, в=-10, с=9
D = (-10)² - 4*1*9
D = 100 - 36
D = 64
√D = √64 = 8
х1 = (-(-10) +8) / 2 = (10+8)/2  =18/2 = 9
х2 = (-(-10) -8) / 2 = (10-8)/2 = 2/2 = 1

ж). √0,7 < √0,8
7<8

з).√1,84 < √1,89
1,84<1,89

и). √1,6 < √1,69
1,6 < 1,69

к). √0,36*81 = 0,6*81= 48,6

X^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|

((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4