Выясните имеет ли решение система и сколько? 4х-y=7 2y+14=8x ❤

x∈R
Бесконечно много

Объяснение:

Пусть точка имеет координаты . Указаны также точки , и . Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек , и .

Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .

Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: .

Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:

.

С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).

Упростим все три выражения:

Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:

.

Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение . Можно вычесть его из каждой части:

.

Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (), составим систему уравнений для нахождения и :

Упростим её:

Поделим первое уравнение на , а второе на :

Решим систему методом сложения:

Отсюда находим :

Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка:

Объяснение:

I в первом уравнении икс уже выражен, подставим 2-у вместо икс в овторое уравнение, тогда

3(2-y)+2y=6

6-3y+2y=6

-y=0

y=0. Подставим в икс, тогда x=2-0=2

(2;0)

II

Выразим игрек из первого уравнения, для этого перенесем игрек вправо, а 7 влево с противоположными знаками.

y=4x-7. подставим вместо игрек во второе

3x+2(4x-7)=8

3x+8x-14=8

11x=22

x=2, у=4х-7=4*2-7=1

(2;1)

III.

выразим х из первого уравнения, тогда

2x=3y-1

x=(3y-1)/2. Подставим

3(3y-1)/2+4y=24

9y-3/2+4y=24

4,5y-1,5+4y=24

8,5y=25,5

y=3

x=9-1/2=4

(4;3)