Прямая y=kx+b проходит через точки а (-2; 11) и в (12; 4 напишите уравнение этой прямой.

1) 

2) 


3) 

В решении.

Объяснение:

2. Дана функция f(x) = -x² - x + 15

а) Найдите значения функции f(3), f(4).

Подставить известное значение х в уравнение и вычислить у:

х = 3

f(3) = -3² - 3 + 15 = -9 - 3 + 15 = 3;

При х = 3  у = 3;

x = 4

f(4) = -4² - 4 + 15 = -16 - 4 + 15 = -5;

При х = 4  у = -5.

б) Известно, что график функции проходит через точку А (x; -15).

Найдите значение х.

у = -x² - x + 15 ;      у = -15

-x² - x + 15 = -15

-x² - x + 15 + 15 = 0/-1

x² + x - 30 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1 + 120 = 121         √D=11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-11)/2

х₁= -12/2

х₁= -6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+11)/2

х₂=10/2

х₂=5.

График функции проходит через точку А (x; -15) при х = -6 и х = 5 (график - парабола, ветви направлены вниз. Два значения х).

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

,

где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.

На чертеже ниже фокусы обозначены как и .

На чертеже ветви гиперболы - бордового цвета.

При a = b гипербола называется равносторонней.

Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.

Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:

.

Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.

Точки и , где

,

называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).

Число

называется эксцентриситетом гиперболы.

Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.