Две гири и три гантели весят 47 кг, а три гири и шемть гантелей - 78 кг. сколько весит гиря и сколько гантель?

2x+3y=47 
3x-6y=18 

7x=112, x=16 
x-2y=6, y=5 
ответ: 16 кг - гиря, 5 кг - гантели.

1) Если принять за Х количество дней за которые планировалось изготовить все детали (изготавливая по 20 дет. в день), то количество деталей можно выразить как 20Х. Каждый день рабочий фактически делал не 20, а 20+8=28 деталей и изготовил (20Х+8) деталей за (Х-2) дня. Поэтому можно записать уравнением:

28(Х-2)=20Х+8

28Х-20Х=8+56

Х=64/8=8

Задание рабочий должен был выполнить за 8 дней (при этом изготовить 20*8=160 деталей, изготавливая по 28 дет. в день за 8-2=6 дней он сделал 28*6=168 деталей, т.е. на 8 больше).

2) Аналогичная задача: по 10 зад. в день нужно делать Х дней, всего задач будет 10Х. Если делать по 10+4=14 задач за Х-3 дня то нужно еще сделать 2 задачи, чтобы стало 10Х, уравнение принимает вид:

14(Х-3)+2=10Х

14Х-10Х=42-2

Х=40/4=10

Если решать 10 дней по 10 задач, то всего нужно решить 10*10=100 задач. (Если решать по 14 задач 10-3=7 дней, то останется решить 2 задачи: 14*7=98 зад., 100-98=2 зад.).

3) Если представить условно двузначное число в виде цифр (ав), то его можно математически выразить в форме а*10+в. Обратное выражение (ва) - это в*10+а. Известно, что соблюдаются два условия:

 (а*10+в) - 54= в*10+а   и   а=3в, решаем данную систему уравнений, подставив второе выражение в первое.

3в*10+в-54=10в+3в

в=54/18=3

а=3в=3*3=9,

ответ: двузначное число - это 93

Формула массовой доли вещества в растворе:
ω=(m1/m)*100%
где ω - концентрация раствора,
m1 - масса растворенного в-ва (в вашем случае чистой соляной кислоты)
m - общая масса раствора (чистая соляная кислота +вода).
Сначала определим массу чистой соляной кислоты в первом растворе (она не меняется в первом и втором растворе):
m1=ω*m/100
m1=35*50/100=17,5 г
Теперь определим общую массу 10%го раствора
ω=(m1/m)*100%
m=m1*100/ω
m=17,5*100/10=175 г
Осталось найти разницу в общих массах раствора, это и будет добавленная вода
175-50=125 г - воды нужно добавить для получения 10%го раствора