Улены 8 монет по 10 р. и 5 р. сколько у неё десятирублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 65 р.?

5 монет по 10р
3 монеты по 5р

Пусть у неё х 10-рублёвых и у 5-рублёвых.
x + y = 8
10x + 5y = 65

5x + 5y = 40
10x + 5y = 65

Вычитаем первое из второго:
5x = 25
x = 5
y = 8 - x = 8 - 5 = 3

ответ: 5 10-рублёвых и 3 5-рублёвых

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
По условию наши прямые параллельны, значит, k=80.

Наша прямая y= kx - 7,7  теперь имеет вид у = 80х-7,7. 
А теперь в это уравнение у = 80х - 7,7 будем вместо  х и у будем подставлять координаты каждой из данной точек.

 а) Проверим точку с координатами (0,125;  2;2), для этого  
х = 0,125:  у = 2,2 подставим в уравнение у = 80х-7,7.
2,2 = 80 · 0,125 - 7,7
2,2 ≠ 2,3  равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0,125;  2;2), 

б)Аналогично проверим точку(1; 3) .
3 = 80 · 1 - 7,7 
3 ≠ 72,3 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (1;  3).
 
в) Проверяем точку (0,3; 0,1). 
0,1 = 80·0,3 -7,7
0,1 ≠ 16,3 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0,3;  0,1).

г) Проверяем точку (0; 7)
7 = 80·0-7,7
7 ≠ -7,7  равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0;  7).

д) И, наконец , проверим точку (0,1; 0,3). 
0,3 = 80·0,1 - 7,7
0,3 = 0,3 равенство выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 проходит через точку (0,1;  0,3).
ответ. Прямая y= kx - 7,7 параллельная прямой y = 80x +79 проходит через точку  д) (0,1; 0,3).

Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников:
a + b > c | a + c > b | b + c > a 

Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:


Начинаем перебор:
Длина наибольшей стороны равняется 
а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) 
б) 10, поэтому вариантов может быть [2]  (10, 10, 7), (10, 9, 8)
в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8).
г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7).
д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7)
Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19

ответ: 19.