Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1) x^2+y=36; 2) x^2+y^2=25

1) у=36-х^2
С осью х:
36-х^2=0;
х^2=36;
х=-6, х=6;
С осью у:
у=36-0^2=36
координаты: (-6;36) и (6;36)
2) у^2=25-х^2
у=√25-х^2
С осью х:
√25-х^2 = 0;
25-х^2=0;
х^2=25;
х=-5, х=5
С осью у:
√25-0^2 = √25 = 5
координаты: (-5;5) и (5;5)

F(x) = ln(x - 2);
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.

Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.

Решение.

Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;

(х+1) - второе число;

(х+2) - третье число;

(х+3) - четвертое число, тогда

х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а

(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.

По условию

х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78

получаем уравнение:

(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78        (ОДЗ; x∈N;)

x²+2x+3x+6 = x²+x+78

4x = 72

x = 72 : 4

x = 18

Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них

18 -  является наименьшим.

ответ: 18.