Вычислите значение выражения а^2/9 при а = 3√2

(3√2)^2 =18
18/9=2
,

Участник Знаний

1.~ a)~ (x+4)^2=x^2+8x+16\\ b)~ (y-5x)^2=y^2-10xy+25y^2\\ c)~ (3a-2)(3a+2)=(3a)^2-2^2=9a^2-4\\ d)~ (c-2b)(c+2b)=c^2-(2b)^2=c^2-4b^2

2. Разложить на множители:

a)~ x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\\ b)~ y^2-4y+4=(y-2)^2

в пункте б) опечатка, так что предположил как должно быть

c)~ 36x^4y^2-169c^2=(6x^2y)^2-(13c)^2=(6x^2y-13c)(6x^2y+13c)\\ d)~ (x+1)^2-(x-1)^2=(x+1-x+1)(x+1+x-1)=2\cdot 2x=4x

3. Упростить выражение:

(c+6)^2-c(c+12)=c^2+12c+36-c^2-12c=36

4. Решите уравнение:

a)~ (x+7)^2-(x-4)(x+4)=65\\ x^2+14x+49-x^2+16=65\\ 14x=0\\ x=0

b)~ 49y^2-64=0\\ y^2=\dfrac{64}{49}~~\Rightarrow~~~ y_{1,2}=\pm\dfrac{8}{7}

5. Выполнить действия:

a)~ (4a^2+b^2)(2a-b)(2a+b)=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)=16a^4-b^4\\ b)~ (b^2c^3-2a^2)(b^2c^3+2a^2)=(b^2c^3)^2-(2a^2)^2=b^4c^6-4a^4

6*.Докажите неравенство:

4x^2+9y^2>12xy-0.1\\ 4x^2-12xy+9y^2>-0.1\\ (2x-3y)^2>-0.1

Что и требовалось доказать

Объяснение:

Как говорится чем ужаснее уравнение , тем проще оно решается... Приглядись, у тебя дан квадратный трехчлен под корнем, и модуль, причем корень исключительно число положительное и модуль тоже число положительно , в итоге |a|+|b|=0 , сумма 2-ух положительных чисел ну явно никак не даст нуль, только в одном случае, если они оба равны нулю, в нашем случае, если разложить на множители имеем:
√(x-4)(x+2)+|(x+2)(x-5)=0. Опа, и в правду, у обоих выражений общий множитель (x+2) , значит это и будет ед.решением данного уравнения. Таким образом заключаем вывод, решение данного уравнение одно и равно оно:
x+2=0
x=-2.
А не верьте аналитическому рассуждение, постройте графики √(x^2-2x-8) и -|x^2-3x-10| в одной системе координат, и увидите, что данные графики пересекаются в ед.точке x=-2. А геометрический смысл уравнения это пересечение двух графиков :3
Всего доброго :3.