Вкакой координатной четверти находится вершина параболы y=(x+3)²-4?

y=(x+3)²-4 = х^2 +6х+9-4 =х^2+6х+5
Хв =-6:2=-3
Ув = (-3+3)²-4= 4
(-3;4) координаты вершины параболы, это 2 четверть
ответ: 2

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)

Ладно попробуем попробуем повыделываться.

Перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное.
Общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения.
Приступим. Отработаем однородное уравнение
(2)
Cоответствующее характеристическое уравнение:
(3)
(3) Обычное квадратное уравнение. Его корни:


где D - дискриминант уравнения (3)
D=1-4*1*(-2)=1+8=9  Хороший дискриминант, корень нацело извлекается и
корни получаются действительные. Ладно продолжаем
(4)
(5)
Общее решение однородного уравнения (2) получается в виде:
(6)
Где и произвольные константы (постоянные).
 С учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так:
(7)
Так, есть общее решение однородного уравнения. Теперь надо найти частное решение неоднородного.
 Частное решение ищем в таком виде:
(8)
Где A и B некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать.
Подбирать будем так: Найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо , и y.
1-я производная частного решения:
(9)
2-я производная:
(10)
Ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1):

Раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части:


Таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" A и B:
(11)
Приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем :

фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем:  (12)
Теперь, с учетом (12), частное решение (8) примет вид:
(13)
Ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1):
(14)

Фуу! Кажется все! Проверку, выполнять пока не буду Надо чайку хлебнуть. Неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. :)