Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x+1/x^2 на отрезке [0. 5; 3]

Y = 2x + 1 / x^2              [0,5; 3]
ОДЗ: х ≠ 0
1) Найдём производную функции:
f '(x) = 2x * x^2 - 4x^2 + 2x / x^4 = - 2x + 2 / x^3
2) Приравняем производую к нулю и решим уравнение:
- 2x + 2 / x^3 = 0
2х + 2 = 0
х = -1 не входит в промежуток [0,5; 3]
3) Теперь возьмём значение функции из отрезка: 0,5 и 3 и подставим эти значения в первоначальную функцию:
у (0,5) = 2 * 0,5 + 1 / 0,5^2 = 2 / 1 = 2
y (3) = 2 * 3 + 1 / 3^2 = 7 / 9

1) функция четная

2) x=0, y=-4 (это точки пересечение графика с осью ОУ)
y=0, x=-2;+2 (это точки пересечение графика с осью ОХ)

3) f(x)>0 при хЭ (минус бесконечности; -2) и (2; плюс бесконечнсти)
f(x)<0 при хЭ (-2;2)

4) y'=2*x (производная)
y'=0
2*x=0
x=0- точка экстремума.
f '(x)>0 при xЭ (0; плюс бесконечности)
f '(x)<0 при xЭ (минус бесконечности; 0)

5) Функция возрастает на [0; плюс бесконечности)
Функция убывает на (минус бесконечности; 0]

6) Хmin=0- точка минимума
f(Xmin)=-4
7) на графике рисуешь что-то похожее на параболу, с вершиной в точке (0;-4)
тоесть, у тя сначало функция убывает до этой точки, затем возрастает.
А точки, которые были найдены в пункте 2) это есть точки пересечения с осями, их тоже надо на графике обозначить.

(х+1)^2 (х^2+2х)=0
x+1=0
x=-1
x²+2x=0
x(x+2)=0
x=-2 x=0

(Х^2+3х+1)(х^2+3х+3)=-1
(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0
(t+1)(t+3)+1=0
(t²+3t+t+3)+1=0
(t²+4t+3)+1=0
t²+4t+3+1=0
t²+4t+4=0
D=b²-4ac=4²-4*1*4=0
t₁.₂=-b/2a=-4/2*1=-2
x²+3x=-2
x²+3x+2=0
X₁.₂-b+-√D
/2a
x₁=-3-1/2*1=-2 x₂=-3+1/2*1=-1
x=-2 x=-1

(Х^2-4х+1)(х^2-4х+2)=12
(t+1)(t+2)-12=0
(t²+2t+t+2)-12=0
(t²+3t+2)-12=0
t²+3t+2-12=0
D=b²-4ac=3²-4*1(-10)=49
t₁.₂=-b+-√D/2a
t₁=-3-7/2*1=-5 t₂=-3+7/2*1=2
x²-4x=-5 x²-4x=2
x²-4x=-5
x²-4x+5=0
x²-4x=2
x²-4x-2=0
D=b²-4ac=(-4)²=4*1(-2)=24
x₁.₂=-b+-√D/2a
x₁=4-2√6/2*1=2-√6 x₂=4+2√6/2*1=2+√6
x=2-√6 x=2+√6
ответ:x=2-√6 x=2+√6

(х^2+1)(х^2+2х)=12
(x²+1)(x²+2x)-12=0
(x^4+2x³+x²+2x)-12=0
x^4+2x³+x²+2x-12=0