Решите уравнение-(x-2)(x-3)-x(x+4)+7-x+5 (x-2)(x-3)-x(x+4)+8=5 и разложите на множители многочлен x+y-x³y-x4

-(х - 2)(х - 3)-х(х + 4) + 7 - х  + 5(х - 2)(х - 3) - х(х + 4) + 8 = 5
( 5(х - 2)(х - 3)  - (х - 2)(х - 3) )  + (- х(х+4) - х(х + 4))  + (7 + 8 - 5)  - х = 0
(5 - 1)(х - 2)(х - 3)   - 2х(х+4) + 10   - х = 0
4(х² - 3х - 2х + 6)  - 2х² - 8х   + 10 - х = 0
4х² - 20х  + 24  - 2х²  - 9х  + 10  = 0
2х² - 29х  + 34 = 0
D = (-29)² - 4*2*34 = 841 -272 = 569
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-29)  - √569)/(2*2) = (29 - √569)/4
х₂ = (- (- 29) + √569)/(2*2) = (29 +√569)/4

х +у  - х³у - х⁴ = х + у  - х³ *х  -  х³ * у  = 1(х +у) - х³(х +у) = 
= (1 - х³)(х + у) =  - (х³ - 1³)(х + у) = - (х - 1)(х² + х * 1 + 1²)( х + у) =
= - (х - 1)(х² + х + 1)(х + у)

Пусть х км проехал до точки встречи один из велосипедистов, тогда другой велосипедист до точки встречи успел проехать (50 - х) км.
Скорость одного велосипедиста х/2 км/ч, скорость другого - (50-х)/2 км/ч.
Время, затраченное одним велосипедистом на весь путь часов, другим велосипедистом - ч. Разница во времени часа.
Составляем уравнение по условию задачи:
После преобразований  останется уравнение .
Корни уравнения 150 и 20. Первый корень не подходит, т.к. превышает расстояние между селами.
Скорости: одного велосипедиста 20 : 2 = 10 км/ч, другого (50 - 20) : 2 = 15 км/ч.

Прологарифмируем неравенство по основанию 2; смысл неравенства при этом сохранится (поскольку 2>1⇒  логарифмическая функция возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента). Воспользуемся сразу свойствами логарифмов: логарифм произведения равен сумме логарифмов,
при логарифмировании степени показатель выносится перед знаком логарифма (конечно, так можно делать, если все выражения имеют смысл):

x+(1/x)log_2 5>log_2(2·5);
(x^2-(1+log_2 5)x+log_2 5)/x>0;
(x-1)(x-log_2 5)/x>0;
применяя метод интервалов, получаем ответ:
x∈(0;1)∪(log_2 5; +∞)

(суть метода интервалов: наносим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и выбираем нужные промежутки, например, как чаще всего заставляют делать в школе, подставляя в неравенство по одному числу из каждого промежетка (но надо сказать, что это самый дебильный из возможных