Решите уравнение -2sinx=-√3. cos2x-sinx=0

1.-2sin (x)=-
Разделить обе стороны уравнения на -2:
sin (x)=;
Поскольку sin (t)=sin(π-t),уравнение имеет 2 решения:
sin (x)=
sin (π-x)=;
Чтобы изолировать x/π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin ()
x=arcsin ();
Используя таблицу значений тригонометрических функций или единичную окружность,найдём значение arcsin():
x=
π-x=;
Поскольку sin (x/π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x=+2kπ,k∈Z
π-x=+2kπ,k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x=+2kπ,k∈Z      остаётся
x=-2kπ,k∈Z;
Т.к. k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x=+2kπ,k∈Z
x=+2kπ,k∈Z;
Окончательное решение:
x=, k∈Z.
2.cos (2x)-sin (x)=0
Используя cos (2t)=1-2sin (t²),записать выражение в развёрнутом виде:
1-2sin (x)²-sin (x)=0;
Решить уравнение используя подстановку t=sin (x):
1-2t²-t=0;
Решить уравнение относительно t:
t=
t=-1;
Сделать обратную подстановку t=sin (x):
sin (x)=
sin (x)=-1;
Решить уравнение относительно x:
x=, k∈Z,
x=, k∈Z
x=, k∈Z;
Найти объединение:
x=, k∈Z

1) если подмодульное выражение неотрицательно, то модуль этого выражения равен самому выражению.

|x-3|-3≥0
Уравнение примет вид:
|x-3|-3=3-|3-х|
или
2|x-3|=6  (|x-3|=|3-х|- модули противоположных выражений равны)
|x-3|=3
х-3=3  или х-3=-3
х=6  или  х=0
х=6 и х=0 являются корнями уравнения, так как удовлетворяют неравенству
|x-3|-3≥0

2)
|x-3|-3<0

Уравнение примет вид:
-|x-3|+3=3-|3-х|
или
|x-3|=|3-х| - равенство верно при любом х.
Корнем уравнения являются те х, которые удовлетворяют неравенству
|x-3|-3<0
или
|x-3|<3
-3<x-3<3
0<x<6

ответ. х=0; х=6; 0<x<6  или  0≤х≤6  или х∈[0;6]

Возьмём всю работу = 1 1 экскаватор , работая один, выполнит всю работу за (х + 10) дней 2 экскаватор, работая один, выполнит всю работу за х дней  в день 1 экскаватор делает 1/(х + 10)   всей  работы в день 2 экскаватор делает 1/х   всей  работы в день оба , работая вместе , делают 1/12 всей работы 1/(х + 10) + 1/ х = 1/12 |· 12х(х + 10) 12 х + 12( х + 10) = х(х + 10) 12 х + 12х +120 = х² + 10 х х²- 14 х - 120 = 0 по т. виета  х1 = 20     и   х2 = 6