Площадь прямоугольника равна 180 см2. если одну сторону уменьшить на 3 см, а другую на 6 см, то получится прямоугольник, площадь которого равна 72 см2. найти начальные размеры прямоугольника.

Пусть x см и y см - длины сторон прямоугольника. Тогда:

x*y = 180; (1)

(x-3)*(y-6) = 72; <=> x*y -6x -3y + 18 = 72; <=> xy - 6x - 3y = 54; (2)

Из уравнения (1) y = 180/x. Подставляя это выражение в уравнение (2), получим:

180 - 6x - 540/x = 54;

6x + 540/x - 126 = 0;

x^2 - 21x + 90 = 0.

Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета. Сумма корней уравнения равна 21, произведение - 90. Очевидно, что это 15 и 6.

x = 15 ИЛИ x = 6.

y = 12 ИЛИ y = 30.

ответ: (15; 12); (6; 30).

В решении.

Объяснение:

5) Упростить:

a) (а² - 4)/9b : (a - 2)/18b² =

= ((a - 2)(a + 2))/9b : (a - 2)/18b² =

=  ((a - 2)(a + 2)*18b²)/(9b*(a - 2)) =

сократить (разделить) 9b и 18b² на 9b; (a - 2) и (a - 2) на (a - 2);

= b(a + 2);

b) (m² - n²)/14a : (m - n)/56a² =

= ((m - n)(m + n))/14a : (m - n)/56a² =

= ((m - n)(m + n)*56a²)/(14a*(m - n)) =

сократить (разделить) 56a² и 14a на 14а; (m - n) и (m - n) на (m - n);

= 4а(m + n).

6) Решить уравнение:

а) (х + 7)/(х - 2) = 10

х + 7 = 10(х - 2)

х + 7 = 10х - 20

х - 10х = -20 - 7

-9х = -27

х = -27/-9

х = 3.

b) (х - 8)/(х + 1) = -2

х - 8 = -2(х + 1)

х - 8 = -2х - 2

х + 2х = -2 + 8

3х = 6

х = 2.

Объяснение:

А́лгебра (от араб. اَلْجَبْرُ‎ аль-джабр «восполнение»[1]) — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики; в этом разделе числа и другие математические объекты обозначаются буквами и другими символами, что позволяет записывать и исследовать их свойства в самом общем виде. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел[2].