Не решая уравнение 3x^2-x-11=0, найдите значение выражения x1^2+x2^2

3x^2 - x - 11 = 0
По теореме Виета:
x1 + x2 = 1/3
x1*x2 = -11/3

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2x1*x2 - 2x1*x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = (1/3)^2 - 2*(-11/3) = 1/9 + 22/3 = 1/9 + 66/9 = 67/9 = 7 4/9

3x² - x - 11 = 0

Найти значение выражения (x₁² +x₂²)

Решение.

3x² - x - 11 = 0

x² - х/3 - 11/3 = 0

=> p = - ¹/₃; q = - ¹¹/₃

По теореме Виета

{x₁ + x₂ = - p

{x₁ · x₂ = q

Получаем:

{x₁ + x₂ = ¹/₃

{x₁ · x₂ = - ¹¹/₃

Возведем в квадрат обе части первого уравнения:

(x₁ + x₂)² = (¹/₃)²

x₁² + 2х₁х₂ + x₂² = ¹/₉

x₁² + x₂² = ¹/₉ - 2х₁х₂

Из второго уравнения x₁ · x₂ = - ¹¹/₃

x₁² + x₂² = ¹/₉ - 2· (- ¹¹/₃)

x₁² + x₂² = ¹/₉ + ²²/₃

x₁² + x₂² = ¹/₉ + ⁶⁶/₉

x₁² + x₂² = ⁶⁷/₉

x₁² + x₂² = 7 ⁴/₉

№1 а) 5x-8.5=0                 б)8x-7.5=6x+1.5
5x=0+8.5                            8x-6x=1.5+7.5
5x=8.5                                2x=9
x=8.5/5                                x=9/2
x=1,7                                  x=4.5

в)4x-(9x-6)=46                    г)(x-2.5)*(5+x)=0
4x-9x+6=46                          x-2.5*5+x=0
-5x=46-6                              2x=12.5
x=40/-5                                x=12.5/2
x=-8                                     x=6.25

д) 2х/5=(х-3)/2                    е) 7х-(х+3)=3(2х-1)
2x-x=-3/2*5                            нет корней
x=-7.5

№2 х*2+8=6х
2х-6х=-8
-4х=-8
х=-8/-4
х=2

№3
1) х+2х+х+80=3080
4х+80=3080
4х=3080-80
х=3000/4
х=750 ( уч) в первой школе
2)750+80=830 (уч) во второй школе
3)750*2=1500 ( уч) в третьей школе

№4 х+25=2х-16
х-2х=-16-25
х=41 (т) в первом магазине первоначально
41*2=82 (т) во втором магазине первончально

Каждая буква слова Кенгуру заменена одной из цифр 1,2,3,4,5,6.
У 5-ая и 7-ая буква в слове кенгуру.
Получившееся число не делится на 2, значит последняя цифра должна быть нечетным числом. Это может быть: 1, 3, 5.
Получившееся число делится на 3: значит сумма чисел должна быть кратной 3.
Подставим вместо У число 1 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=2345161, сумма чисел = 22 - не кратно 3 (22:3=7 целых 1 в остатке). Значит, У ≠1

Подставим вместо У число 3 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1245363, сумма чисел = 24 -  кратно 3 (24:3=8). Цифра 3 подходит под условия задачи. У=3

Подставим вместо У число 5 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1234565, сумма чисел = 26 - не кратно 3 (26:3=8 целых 2 в остатке).  Значит, У≠5.

ОТВЕТ: У=3