Преобразуйте в произведение: а⁴-24+8a-3a³ решите уравнение: 4х³-3х²=4х-3

a⁴ - 24 + 8a - 3a³ = (a⁴ - 3a³) - (24 - 8a) = a³(a - 3) - 8(3 - a) =

= a³(a - 3) + 8(a - 3) = (a - 3)(a³ + 8) = (a - 3)(a + 2)(a² - 2a + 4)

4x³ - 3x² = 4x - 3

x²(4x - 3) - (4x - 3) = 0

(4x - 3)(x² - 1) = 0

(4x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0

или 4x - 3 = 0 ⇒ x = 0,75

или x - 1 = 0 ⇒ x = 1

или x + 1 = 0 ⇒ x = - 1

ответ : - 1 ; 0,75 ; 1

Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)

Решим к примеру уравнение в действительных корнях.

Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.

Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).

графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.

Возьмем теперь к примеру уравнение 

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.

Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.

Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.

ВвоыоФункция arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен х.
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора