Обозначим через d(n) количество натуральных делителей числа n (включая 1 и само число n найдите все такие натуральные числа n, что d(n)+d(n+1) = 5.

Минимальное значение функции d(n), для n > 1 — 2, если n — простое.

Если m = a^k * b^l * ... * c^p (a, b, ..., c — простые), то d(m) = (k + 1)(l+1)...(p+1).

Для d(n) = 3 , n должен быть равен квадрату простого числа.

Единственный кандидат n = 3. d(3) + d(4) = 5.

Почему единственный? Последняя цифра многоразрядного простого числа равна 1, 3, 7 или 9. Последние числа их квадратов равны 1, 9, 9 и 1. Предыдущие числа не могут быть простыми, ведь они будут чётными.

X=6+y                 x=6+y                           x=6+y y(6+y)=-5           y^2+6y+5=0               d=36-20=16       y1=-1         y2=-5 y=-1               y=-5 x=5     или       x=1  

При розкритті модуля маємо два рівняння: x²-3x+2=2                             -(x²-3x+2)=2 x²-2*1,5*+2,25-0,25=2             x²-3x+2=-2 (x-1/5)²-0,25=2                       (x-1,5)²-0,25=-2 (x-1,5)²=2,25                         (x-1,5)²=-2,25 √(x-1,5x)²=√2,25                   √(x-1,5)²=√-2,25 x-1,5=1,5                                 x∉ (немає рішення) x=3 отже рівняння має один корінь х=3.