За 4 часа движения по течению и 5 ч движения против течения катер км, а за 3 ч по течению и 4 ч движения против течения 124 км. найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Пусть х км/ч это скорость собственная, у км/ч скорость течения, тогда скорость по течению = х+у, а скорость против = х-у
\left \{ {{4(x+y)+5(x-y)=160} \atop {3(x+y)+4(x-y)=124}} \right.{​3(x+y)+4(x−y)=124​4(x+y)+5(x−y)=160​​ 
\left \{ {{4x+4y+5x-5y=160} \atop {3x+3y+4x-4y=124}} \right.{​3x+3y+4x−4y=124​4x+4y+5x−5y=160​​ 
- \left \{ {{9x-y=160} \atop {7x-y=124}} \right.−{​7x−y=124​9x−y=160​​ 
2x=36
x=18
скорость собственная =18 км/ч
7*18-y=124
126-y=124
-y=-2
y=2
скорость течения=2 км/ч
ответ:18;2

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

ВвоыоФункция arcsin(x) обозначает угол, синус которого равен х.
Это можно записать математически: sin(arcsin(x))=x.
Справедливо и обратное: arcsin(sin(x))=x.
Функция arcsin(x) - нечетная, как и обратная ей функция sin(x).
Это значит, что arcsin(-x) = - arcsin(x).
Поэтому
arcsin(-3/4) = -arcsin(3/4).
В принципе, arcsin(3/4) - это иррациональное число, выражающее некоторый вполне конкретный угол, заданный именно таким выражением. Но если тебя не устраивает такая запись, можно найти приближенное значение при инженерного калькулятора