Якщо до чисельника звичайного дробу додати 1, а до знаменника додати 3, то дістанемо дріб, який дорівнює 1/2. якщо ж від чисельника відняти 1, а до знаменника додати 1, то дістанему друіб, при множенні якого на початковий, матимемо 1/5. знайдіть початковий дріб.

Если в числитель обыкновенной дроби прибавить 1, а к знаменателю прибавить 3, то получим дробь, равную 1/2. Если же от числителя отнять 1, а к знаменателю прибавить 1, то получим дробь, при умножении которой на начальную, получим 1/5. Найдите начальную дробь.

Решение

х - числитель

у - знаменатель

х/у - начальная дробь

Первое уравнение:

Упростим:

2(х+1) = у+3    =>   2x - y = 3 - 2       =>   2x - y = 1

Второе уравнение:

Решаем систему:

y=2x-1

y=2x-1  при х = 3

 - искомая дробь

Переносим 4 в левую часть и приводим к знаменателю (x - 3). Имеем в числителе:
2 - x - 4( x - 3 ) =2-x-4x+12 = 14-5x.
В знаменателе: x-3.
Теперь решаем методом интервалов:14 - 5x = 0
14=5x
x=2,8.
знаменатель не обращается в ноль , значит x  не равен 3.
На числовой оси в порядке возрастания отмечаем точки 2,8 и 3.Причем 2,8 закрашиваем , а число 3 нет.Выбираем знак в правом крайнем промежутке.Смотрим на числа перед x: в числителе -5, а в знаменателе 1.Значит в правом крайнем промежутке ставим знак "-", далее чередуем переходя через точки.Нам нужны промежутки со знаком"+".Таких промежутков 1.Записываем ответ:
[2,8;3)

Решаем. Из первого уравнения выразим:  
Полученное выражение  подставляем во второе уравнение:

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и находим значение :

Далее вспоминаем про то, от чего плясали:  
Значение  нам уже известно, осталось найти: ответ: методом подстановки.   Объясню на примере(он внизу): 
из первого уравнения выразим: х= y - 5. Полученное выражения поставляем во второе уравнение: 2(у-5)+у+7=0. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые,вычисляем у. 
2у-10+y+7=0 
3y-3=0 
y=1 
теперь подставляем значение у в любое уравнение: х= y-5 
значение у известно, подставляем х=1-5=-4. Записываем ответ: (-4,1) с начало х затем у