Найдите корень уравнения: cos4pix/3 = ½ в ответ укажите наибольший отрицательный корень.

task/29500928

Найдите корень уравнения:  Cos(4πx/3)  = ½  .В ответ укажите наибольший отрицательный корень.

решение :  Cos(4πx/3)  = ½ ⇔4πx/3 =± π/3 +2πn , n∈ ℤ .⇔

x = ± 1/4 +(3/2)*n , n∈ ℤ.  

Наибольший отрицательный корень  x = - 1/4  ,  при n =0 .

Решение во вложении.

Решение такой задачи легко увидеть- составив график платежей. 
итак S=1 200 000 руб.= 1 200 тыс. руб
проценты банка 10% . К/т на который будет расти долг к=1,1
ежегодный платеж 320 000 руб= 320 тыс.руб.
             кредит                     выплаты            остаток
0 год    1 200                             0                       1 200
1 год   1 200*1,1=1 320           320                     1 000
2 год    1 000*1,1=1 100          320                     780
3 год     780*1,1=858               320                     538
4 год     538*1,1=591,8            320                     271,8
5 год    271,8*1,1=298,98        298,98                  0

Значит при максимальной выплате в 320 тыс
кредит можно взять на 5 лет       

Предположим, что это не так. Пусть у нас все углы больше или равны 45 градусов. Пусть для определённости, 3-й угол - тупой. Тогда верно следующее неравенство:
<1 + <2  ≥ 45 + 45
<1 + <2  ≥ 90
Однако по сумме углов в треугольнике <1+<2+<3=180 градусов, значит
<1 + <2 = 180 - <3 ≥ 90
-<3 ≥ 90-180
-<3 ≥ -90
<3 ≤ 90 - то есть третий угол либо прямой, либо острый, что противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно, а значит, найдётся хотя бы один угол меньше 45 градусов